Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 59 стр.

   Подобная скорость молекул устанавливается как в результа-
те столкновений со стенками сосуда, так и в результате столк-
новений с самими молекулами газа. Пусть молекула за какое-то
время проходит расстояние l. При этом она испытывает z столк-
новений: z = V n = σln, где σ - сечение столкновения, n число мо-
лекул в единице объема. Отсюда следует, что расстояние между
двумя столкновениями, или длина свободного пробега молекулы
равна λ = 1/(nσ). Более аккуратный подход с учетом взаимного
движения молекул даст выражение
                                 1
                            λ= √     ,                  (4.14)
                                 2nσ
   то есть практически не будет отличаться от сделанной оцен-
ки. Велика ли длина свободного пробега?
Задача 2. В трубке диаметром D = 5 см горит разряд в азоте
при давлении 1 Торр. Найти длину свободного пробега молекул
и сопоставить ее с диаметром разрядной трубки. Выполнить ту
же процедуру для давления 1 мТорр.Оценить длину свободного
пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях. Посто-
янная Больцмана k = 1.38 · 10−23 Дж/К. Эффективный диаметр
молекулы азота принять равным 3.74 · 10−8 см.
Решение
   Длина свободного пробега
                               1
                            λ= √                      (4.15)
                              2nσ
   Сосчитаем плотность молекул n для давления 1 Торр и тем-
пературы 200 C.

     P    105         1
 n=    =                    = 3.3 · 102 2 m−3 = 3.3 · 1016 см−3
    kT    760 1.38 · 10 293
                        −23
                                                           (4.16)
  Найдем эффективное сечение столкновений:

                    πd2
                    σ=  = 1.1 · 10−15 см−3                     (4.17)
                     4
  Оценим длину свободного пробега при 1 Торр:
                          1            1
            λ=                       ≈    см << D              (4.18)
              1.4 · 3.3 · 10 · 10
                            16   −15   50
  При давлении 1 мТорр
                         1000
                     λ=       = 20 см >> D             (4.19)
                           50
  Характерная длина свободного пробега при 1 атм (число Лош-
мидта L = 2.7 · 1019 см−3 ):

                  1                 1      10−4
 λ=                            ≈         =      = 2.5 · 10−5 см (4.20)
      1.4 · 2.7 · 1019 · 10−15   4 · 104    4

                                         59