Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

длина свободного пробега много меньше размеров сосуда. Дей-
ствительно, λ ∼ 1/ρ. В случае низких давлений и малых сосудов
χ и eta являются некоторыми эффективными коэффициентами,
и перенос идет тем медленнее, чем ниже давление газа.
Диффузия в газах обусловлена переносом массы. Число мо-
лекул, переносимых через поверхность s в единицу времени в
результате диффузии, равно
G = −D
dn
dx
s (4.25)
В случае, если речь идет о самодиффузии, коэффициент диф-
фузии D равен
D =
<v>λ
3
=
8kT
πm
·
1
3
√
2nσ
=
2
3
(kT)
3/2
√
πm
1
pσ
(4.26)
В случае же диффузии одного газа в другом
D
12
=
D
11
n
2
+ D
22
n
1
n
(4.27)
Задача 4.
Экспериментатор исследует газовый разряд, инициируемый
импульсами с частотой f =10 в трубке диаметром D =0.5 см
при давлении 1 Торр и температуре 300 К в азоте. При этом он
пытается провести численное моделирование химических про-
цессов в разряде и послесвечении, не учитывая процессов гибели
частиц на стенке сосуда. Правомочно ли подобное моделирова-
ние?
Решение
В предположении, что в газе присутствует градиент концен-
трации, оценим время диффузионного ухода на стенку как t ∼
x
2
/D.
Эту оценку можно, в принципе, получить из уравнения диф-
фузии без источниковых членов:
∂n
∂t
− D
∂
2
n
∂x
2
=0 (4.28)
На самом деле для более аккуратной оценки следует рас-
сматривать распределение концентрации электронов по радиусу
трубки. Если это функция Бесселя и цилиндр достаточно длин-
ный, то x ≈ R/2.4; если частицы рождаются только на оси, то
уравнение диффузии допускает точное аналитическое решение
и x = R/2. Будем считать, что мы можем пренебречь данным
численным коэффициентом. Время диффузионного ухода
t ∼
x
2
D
=
0.25 ·0.25
D
(4.29)
Сосчитаем коэффициент диффузии.
61
длина свободного пробега много меньше размеров сосуда. Дей-
ствительно, λ ∼ 1/ρ. В случае низких давлений и малых сосудов
χ и eta являются некоторыми эффективными коэффициентами,
и перенос идет тем медленнее, чем ниже давление газа.
   Диффузия в газах обусловлена переносом массы. Число мо-
лекул, переносимых через поверхность s в единицу времени в
результате диффузии, равно
                                  dn
                          G = −D     s                (4.25)
                                  dx
  В случае, если речь идет о самодиффузии, коэффициент диф-
фузии D равен


         λ          8kT    1  2 (kT )3/2 1
      D=      =            · √  = √                     (4.26)
           3           πm 3 2nσ  3 πm pσ
  В случае же диффузии одного газа в другом
                            D11 n2 + D22 n1
                    D12 =                               (4.27)
                                   n
Задача 4.
    Экспериментатор исследует газовый разряд, инициируемый
импульсами с частотой f = 10 в трубке диаметром D = 0.5 см
при давлении 1 Торр и температуре 300 К в азоте. При этом он
пытается провести численное моделирование химических про-
цессов в разряде и послесвечении, не учитывая процессов гибели
частиц на стенке сосуда. Правомочно ли подобное моделирова-
ние?
Решение
    В предположении, что в газе присутствует градиент концен-
трации, оценим время диффузионного ухода на стенку как t ∼
x2 /D.
    Эту оценку можно, в принципе, получить из уравнения диф-
фузии без источниковых членов:

                       ∂n     ∂2n
                          −D 2 =0                     (4.28)
                       ∂t     ∂x
   На самом деле для более аккуратной оценки следует рас-
сматривать распределение концентрации электронов по радиусу
трубки. Если это функция Бесселя и цилиндр достаточно длин-
ный, то x ≈ R/2.4; если частицы рождаются только на оси, то
уравнение диффузии допускает точное аналитическое решение
и x = R/2. Будем считать, что мы можем пренебречь данным
численным коэффициентом. Время диффузионного ухода

                      x2   0.25 · 0.25
                     t∼  =                              (4.29)
                      D        D
  Сосчитаем коэффициент диффузии.

                                       61

Страницы