Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

нения (4.44). Если мы находимся в той области давлений, где
длина свободного пробега сопоставима с размерами сосуда (λ ∼
d), коэффициент теплопроводности можно приблизительно за-
писать как
χ = ρ<v>c
V
d/3[W/(m · K)] (4.46)
Поток тепла с цилиндрической поверхности радиуса r и дли-
ны l можно оценить как
Q = −χS
∂T
∂r
= −χ · 2πrl
∂T
∂r
(4.47)
Учитывая граничные условия (T = T
H
при r = r
H
; T = T
0
при r = d), получим:
Q =
2πχl(T
H
− T
0
)
ln d/r
H
(4.48)
Подставив в уравнение (4.48) выражение для теплопроводно-
сти, получим:
Q =
2πρ<v>c
V
l(T
H
− T
0
)d
3lnd/r
H
(4.49)
Следует отметить, что для молекул, имеющих i степеней сво-
боды, в общем случае полная средняя энергия <E>, переноси-
мая молекулой в потоке, равна
<E>=(i +1)
1
2
kT =
1
2
·
γ +1
γ − 1
kT, γ =
c
P
c
V
=
i +2
i
(4.50)
Здесь c
V
= iR/2 – теплоемкость при постоянном объеме, c
P
=
(1 + i/2)R –теплоемкость при постоянном давлении. Если мы
считаем, что внутренняя энергия (колебательная, вращатель-
ная) участвует в переносе тепла, при вычислении средней ско-
рости следует учесть множитель (величины порядка единицы)
(γ +1)/(γ − 1).
Задача 3. Оценить минимальное давление, при котором измере-
ния тепловыми вакууметрами становятся невозможными из-за
потерь на излучение. Считать нить вольфрамовой (коэффици-
ент серости равен ε =0.5), постоянная Стефана - Больцмана
σ =5.7·10
−8
Вт/(м
2
К
4
). Удельное электрическое сопротивление
вольфрама ρ =0.055 Ом мм
2
/м, температурный коэффициент
α =4.1 ·10
−3
1/К. Радиус нити r =0.05 мм, длина l =5см, ток
накала составляет 200 мА.
Решение
Сопротивление нити составляет
R =
ρl
πr
2
=
0.055 · 0.05
3.14 · 0.05 · 0.05
=3.5 · 10
−1
Ом (4.51)
72
нения (4.44). Если мы находимся в той области давлений, где
длина свободного пробега сопоставима с размерами сосуда (λ ∼
d), коэффициент теплопроводности можно приблизительно за-
писать как

                χ = ρ < v > cV d/3 [W/(m · K)]               (4.46)
  Поток тепла с цилиндрической поверхности радиуса r и дли-
ны l можно оценить как
                       ∂T             ∂T
                  Q = −χS = −χ · 2πrl              (4.47)
                       ∂r             ∂r
  Учитывая граничные условия (T = TH при r = rH ; T = T0
при r = d), получим:

                            2πχl(TH − T0 )
                      Q=                                     (4.48)
                               ln d/rH
   Подставив в уравнение (4.48) выражение для теплопроводно-
сти, получим:

                      2πρ < v > cV l(TH − T0 )d
                 Q=                                          (4.49)
                             3 ln d/rH
   Следует отметить, что для молекул, имеющих i степеней сво-
боды, в общем случае полная средняя энергия < E >, переноси-
мая молекулой в потоке, равна

                1    1 γ+1                        cP   i+2
  < E >= (i + 1) kT = ·    kT,               γ=      =       (4.50)
                2    2 γ−1                        cV    i
   Здесь cV = iR/2 – теплоемкость при постоянном объеме, cP =
(1 + i/2)R –теплоемкость при постоянном давлении. Если мы
считаем, что внутренняя энергия (колебательная, вращатель-
ная) участвует в переносе тепла, при вычислении средней ско-
рости следует учесть множитель (величины порядка единицы)

  (γ + 1)/(γ − 1).
Задача 3. Оценить минимальное давление, при котором измере-
ния тепловыми вакууметрами становятся невозможными из-за
потерь на излучение. Считать нить вольфрамовой (коэффици-
ент серости равен ε = 0.5), постоянная Стефана - Больцмана
σ = 5.7·10−8 Вт/(м2 К4 ). Удельное электрическое сопротивление
вольфрама ρ = 0.055 Ом мм2 /м, температурный коэффициент
α = 4.1 · 10−3 1/К. Радиус нити r = 0.05 мм, длина l = 5 см, ток
накала составляет 200 мА.
Решение
   Сопротивление нити составляет
             ρl      0.055 · 0.05
       R=        =                    = 3.5 · 10−1 Ом        (4.51)
            πr 2   3.14 · 0.05 · 0.05


                                        72

Страницы