Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.5 · 10
−13
· 0.7 · 10
10
=3.15 · 10
−3
, (4.60)
то есть при температуре нити 350 К потери на излучение состав-
ляют 10%. Следовательно, ими можно пренебречь и измерить
давление, исходя из выражения (4.44). При попытке уменьшить
давление в системе температура нити будет расти, и основная
часть тепла, подведенного к нити, будет уходить в излучение.
Оценим это минимальное давление. Согласно выражению (4.49),
Q =
2πρ<v>c
V
l(T
H
− T
0
)d
3lnd/r
H
[Вт]=
2πnµ < v > c
V
l(T
H
− T
0
)d
3N
A
ln d/r
H
(4.61)
Тогда
n =
I
2
R(1 + α∆T ) ·3N
A
ln d/r
H
2πµ<v>c
V
l(T
H
− T
0
)d
(4.62)
Теплоемкость воздуха равна C
V
= 720 Дж/(кг К); средняя ско-
рость приблизительно равна 500 м/с (см. предыдущий семинар).
n =
1.8 · 10
−2
· 3 · 6.02 · 10
23
ln 10/0.05
2 · 3.14 · 29 · 10
−3
· 720 · 500 · 5 · 10
−2
· 77 · 10
−2
; (4.63)
n =6·10
19
м
−1
=6·10
13
см
−3
≈
6 · 10
13
3.3 · 10
1
6
∼ 2 ·10
−3
Тор (4.64)
На самом деле предел измерения реальными тепловыми ва-
кууметрами составляет 10
−3
− 10
−4
Тор, более низкие давления
измеряют ионизационными вакууметрами.
Задача 4. Оценить верхний предел измерения тепловым вакуу-
метром.
Решение
Верхний предел обусловлен тем, что с ростом давления теп-
лоемкость перестает зависеть от плотности газа. Условие незави-
симости теплоемкости от плотности газа заключается в том, что
длина свободного пробега молекул должна быть много меньше
характерного размера сосуда.
λ =
1
√
2nσ
(4.65)
Примем характерны размер баллона d =3см и потребуем:
d ∼ 10λ.Тогда
n =
10
√
2dσ
=
10
√
23 · 10
−15
=2.4 · 10
1
5 см
−3
; (4.66)
≈
2.4 · 10
1
5
3.3 · 10
16
≈ 0.07 Тор ≈ 0.1 Тор (4.67)
74
                 4.5 · 10−13 · 0.7 · 1010 = 3.15 · 10−3 ,            (4.60)
то есть при температуре нити 350 К потери на излучение состав-
ляют 10%. Следовательно, ими можно пренебречь и измерить
давление, исходя из выражения (4.44). При попытке уменьшить
давление в системе температура нити будет расти, и основная
часть тепла, подведенного к нити, будет уходить в излучение.
   Оценим это минимальное давление. Согласно выражению (4.49),

     2πρ < v > cV l(TH − T0 )d        2πnµ < v > cV l(TH − T0 )d
 Q=                            [Вт] =
            3 ln d/rH                       3NA ln d/rH
                                                           (4.61)
  Тогда

                       I 2 R(1 + α∆T ) · 3NA ln d/rH
                  n=                                                 (4.62)
                         2πµ < v > cV l(TH − T0 )d
Теплоемкость воздуха равна CV = 720 Дж/(кг К); средняя ско-
рость приблизительно равна 500 м/с (см. предыдущий семинар).

                 1.8 · 10−2 · 3 · 6.02 · 1023 ln 10/0.05
    n=                                                           ;   (4.63)
         2 · 3.14 · 29 · 10−3 · 720 · 500 · 5 · 10−2 · 77 · 10−2

                                6 · 1013
 n = 6 · 1019 м−1 = 6 · 1013 см−3 ≈        ∼ 2 · 10−3 Тор (4.64)
                               3.3 · 101 6
  На самом деле предел измерения реальными тепловыми ва-
кууметрами составляет 10−3 − 10−4 Тор, более низкие давления
измеряют ионизационными вакууметрами.

Задача 4. Оценить верхний предел измерения тепловым вакуу-
метром.
Решение
   Верхний предел обусловлен тем, что с ростом давления теп-
лоемкость перестает зависеть от плотности газа. Условие незави-
симости теплоемкости от плотности газа заключается в том, что
длина свободного пробега молекул должна быть много меньше
характерного размера сосуда.
                             1
                               λ= √                 (4.65)
                             2nσ
   Примем характерны размер баллона d = 3 см и потребуем:
d ∼ 10λ. Тогда
               10        10
           n= √     =√            = 2.4 · 101 5 см−3 ;               (4.66)
                2dσ    23 · 10−15

                     2.4 · 101 5
                 ≈               ≈ 0.07 Тор ≈ 0.1 Тор                (4.67)
                     3.3 · 1016

                                              74

Страницы