Математическая логика и теория алгоритмов. Стенюшкина В.А. - 13 стр.

          Решение Составляем по схеме высказывание и упрощаем его:
(( А1 ∨ А3 ) ∧ А2 ) ∨ ( А1 ∧ А2 ∧ А2 ) ∨ ( А1 ∧ А2 ∧ А3 ) = ( А1 ∧ А2 ) ∨ ( А3 ∧ А2 ) ∨ ( А1 ∨ А1 ) ∧ ( А2 ∧ А3 ) =
                                   ( А1 ∧ А2 ) ∨ А3 ∧ ( А2 ∨ А2 ) = ( А1 ∧ А2 ) ∨ А3

       Упрощенная схема (рисунок 2.2) имеет три переключателя вместо девя-
ти в исходной.


                                    А1                       А2

                                                      А3

                                                   Рисунок 2.2

          Алгебра предикатов

       Алгебра предикатов – раздел математической логики, занимающийся
построением и преобразованием предикатов, с помощью логических операций,
а также изучающий свойства и отношения между ними.

          3.1 Предикаты. Функторы

       N-местным предикатом на множестве M называется n-местная функция
Р(x1,…, xn), аргументы которой принимают значение из множества M, а сама
функция принимает значения из множества {0(«ложь»), 1(«истина»)}. При n=1
предикаты называются унарными, n=2 – бинарными, n=3 - тернарными и т.д.
Нульместный предикат рассматривается как высказывание. Предикат задает
отношение нам.
       Примеры
       1 M={1,2,3,…} – множество натуральных чисел;
       а) Р(x):= «x делится на 2». Р(2)= «истина», Р(3)= «ложь»;
       б) Р(x1, x2): «x1≥ x2». Р(1,2)= «ложь», Р(3,2)= «истина».
       2 M=R=(-∞,+∞) – множество действительных чисел :
       Р(x1, x2, x3)= «истина», x1+x2+x3=1, «ложь», в противном случае;
Р(1,0,0)=«истина»,Р(0,0,0)=«ложь» и т.д.
       Предикат Р(x1,…, xn), определенный на M, называется тождественно ис-
тинным на M, если определяющая его функция Р(x1,…, xn)≡1; тождественно
ложным, если Р(x1,…, xn)≡0, выполнимым, если Р(x1,…, xn)≢ 0.
       Пример – Предикат Р(x):= «|х|>0», определенный на R, тождественно ис-
тинен на R.
       Предикаты называются равносильными, если они тождественно равны
между собой как функции.
       Определенные элементы a1, a2,… из M называются предметными посто-
янными, а неопределенные элементы x1,…, xn из M – предметными переменны-