Исследование диаграмм направленности и коэффициента направленного действия апертурных антенн СВЧ диапазона. Струков И.Ф - 10 стр.

                                                 10
           nπ  mπ   nπ                                mπ        mπ   nπ 
 Ex = ℑ ⋅ ω   sin      x  sin       y  , E y = −ℑ ⋅ ω     cos      x  cos       y,   Ez = 0;
            b      a   b                               a       a   b 
              β mπ        mπ   nπ  ,                     β nπ        mπ   nπ            
      Hx = ℑ⋅        cos        x  cos      y H y = ℑ⋅          sin       x  sin       y,
              µ a         a   b                          µ b         a   b              
                                  π 2  m 2 n 2   mπ   nπ 
                    H z = − jℑ ⋅             +      sin     x  cos      y,
                                   µ  a 2 b 2   a   b 

                                                                       2
                                                                            m 2 n2 
г де a, b - р а зм е р ы се че ни я во лно во да , β = k − π     2
                                                                                  +      - фа зо ва я
                                                                            a2 b2 
                                                                                       
по сто янна я; µ - м а г ни тна я по сто янна я ср е ды за по лне ни я; k = 2π λ = ω εµ -
по сто янна я р а спр о стр а не ни я для ср е ды во лно во да ; ℑ - эне р г е ти че ска я
по сто янна я, о пр е де ляе м а я м о щ но стью и сто чни ка , во зб ужда ю щ е г о во лно во д.
        У р а вне ни я для ко м по не нтпо ля по ка зы ва ю т, что в о б щ е м случа е сущ е ствуе т
б е ско не чно е ко ли че ство во лн ти па ТЕ, о пр е де ляе м ы е зна че ни ям и це лы х чи се л
 m, n . Н е тр удно та кже ви де ть, что о дно вр е м е нно е р а ве нство m = 0, n = 0 пр и во ди т
к по лно м у и сче зно ве ни ю по ля в во лно во де . Сле до ва те льно , во лны ти па TE 00 , а
та кже и TH 00 в во лно во де не во зм о жны . О дна ко , е сли о дно и з чи се л m и ли n
р а вно нулю пр и др уг о м чи сле , о тли чно м о т нуля, то ча сть со ста вляю щ и х по ля
о б р а ти тся в но ль, но эле ктр о м а г ни тно е по ле пр о до лжи т сущ е ство ва ть, х о тя и в
зна чи те льно упр о щ е нно м ви де .
        О дна и з та ки х пр о сте йш и х во лн, а и м е нно во лна ти па TE 10 и ли H 10 и г р а е т
о со б о ва жную р о ль в те х ни ке СВ Ч , т.к. е ё сущ е ство ва ни е во зм о жно на б о ле е
ни зки х ча сто та х , че м др уг и х ти по в во лн. У р а вне ни е р а спр о стр а няю щ е йся вдо ль
во лно во да во лны ти па H10 ле г ко по лучи ть и з пр е ды дущ и х вы р а же ни й, по ло жи в
 m =1 и n = 0:
                     ωπ       πx             πx              βπ     πx              πx 
         E y = −ℑ ⋅      cos  ≡ E0 cos , H x = ℑ ⋅              cos  ≡ H 0 cos ,
                      a       a              a               µa     a              a 
                                                                                                  (18)
                                         π2         πx 
                          H z = − jℑ ⋅ 2 sin  , E x = H y = E z = 0.
                                         µa        a 
        И та к, та нг е нци а льна я со ста вляю щ а я эле ктр и че ско й ко м по не нты по ля в
р а скр ы ве пр ям о уг о льно г о во лно во да для во лны H10 , ко то р а я со г ла сно (2)
о пр е де ляе тпо ле и злуче ни я а нте нны , и м е е тви д
                                                              πx 
                                         E& S = E& y = E0 cos  .                                (19)
                                                              a 
       Кр о м е то г о , в во лно во дны х а нте нна х , кр о м е па да ю щ е й, и м е е т м е сто и
о тр а же нна я во лна , а на ко нце во лно во да на р яду с о сно вны м ти по м во лн
во зни ка ю т во лны вы сш и х по р ядко в. Э то зна чи те льно усло жняе т р а сче т, х о тя
пр и б ли же нно е р е ш е ни е и м е е тто чно сть, до ста то чную для пр а кти ки .