Механика. Суровицкая Г.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
A
Jmv
mgh +
ω
+=
2
2
22
1
, (3. 1)
где
v
– скорость груза
m
в самой нижней точке пути;
ω
- угловая скорость
колеса в тот же момент;
A
– работа по преодолению силы трения за время
движения груза вниз.
В момент касания пола скорость груза
m
полностью гасится (происходит
неупругий удар) и его кинетическая энергия становится равной нулю. Колесо
же продолжает вращаться и будет наматывать нить на шкив, поднимая груз
вверх. Кинетическая энергия колеса при этом расходуется на поднятие груза и
на работу по преодолению сил трения. Когда энергия колеса израсходуется
полностью, груз остановится на расстоянии
2
h
от пола. Применяя для этого
момента закон сохранения энергии запишем:
Amgh
J
+=
ω
2
2
2
, (3. 2)
где
2
mgh
– потенциальная энергия груза
m
, поднятого на высоту
2
h
;
A
– работа
по преодолению сил трения. Здесь учтено, что работа по преодолению сил
трения при опускании и подъеме груза отличается незначительно. Решая
совместно (3. 1) и (3. 2), исключим
A
и получим:
2
2
2
1
2
mghJ
mv
mgh
−ω+=
,
откуда
( )
−+
ω
=
2
2
21
2
v
hhg
m
J
. (3. 3)
Скорость
v
груза, опустившегося равноускоренно с высоты
1
h
, можно
найти, зная саму высоту
1
h
и время
t
, затраченное на это движение:
t
h
vatv,
t
h
a
at
h
1
2
1
2
1
22
2
=⇒==⇒=
. (3. 4)
Скорость
v
движения груза
m
в любой момент времени такая же как
линейная скорость точек поверхности шкива, на который намотана нить. Это
обстоятельство позволяет рассчитать угловую скорость колеса:
r
v
=ω
                                                mv 2 Jω 2
                                       mgh1 =       +     + A,           (3. 1)
                                                 2    2
     где v – скорость груза m в самой нижней точке пути; ω - угловая скорость
колеса в тот же момент; A – работа по преодолению силы трения за время
движения груза вниз.
     В момент касания пола скорость груза m полностью гасится (происходит
неупругий удар) и его кинетическая энергия становится равной нулю. Колесо
же продолжает вращаться и будет наматывать нить на шкив, поднимая груз
вверх. Кинетическая энергия колеса при этом расходуется на поднятие груза и
на работу по преодолению сил трения. Когда энергия колеса израсходуется
полностью, груз остановится на расстоянии h2 от пола. Применяя для этого
момента закон сохранения энергии запишем:
                                       Jω 2
                                            = mgh2 + A ,                 (3. 2)
                                        2
где mgh2 – потенциальная энергия груза m , поднятого на высоту h2 ; A – работа
по преодолению сил трения. Здесь учтено, что работа по преодолению сил
трения при опускании и подъеме груза отличается незначительно. Решая
совместно (3. 1) и (3. 2), исключим A и получим:
                                         mv 2
                             mgh1 =           + Jω 2 − mgh2 ,
                                          2
откуда
                                                        v2   
                                        g (h1 + h2 ) −
                                  m
                           J=                                  .       (3. 3)
                                  ω2                    2     

     Скорость v груза, опустившегося равноускоренно с высоты h1 , можно
найти, зная саму высоту h1 и время t , затраченное на это движение:
                                  at 2      2h                2h
                           h1 =        ⇒ a = 21 , v = at ⇒ v = 1 .       (3. 4)
                                   2         t                 t
     Скорость v движения груза m в любой момент времени такая же как
линейная скорость точек поверхности шкива, на который намотана нить. Это
обстоятельство позволяет рассчитать угловую скорость колеса:
                                                       v
                                                 ω=
                                                       r
                                               43

Страницы