Механика. Суровицкая Г.В - 5 стр.

UptoLike

Рубрика: 

5
Абсолютная погрешность состоит из случайной и систематической
погрешностей:
2
сис
2
случ
ххx
+=
.
Случайная погрешность это погрешность, проявляющаяся в
измерительном эксперименте случайным образом.
)x(Stх
n,Pслуч
=
,
здесь
n,P
t
коэффициент Стьюдента ( Р = 1-0,5
n-1
доверительная
вероятность, обычно Р = 0,95),
=
=
n
1i
2
i
)xx(
)1n((n
1
)x(S
среднее
квадратичное отклонение от среднего значения измеряемой величины.
Если разброс величин х
1
, х
2
, х
n
небольшой, то можно использовать
метод Корнфельда:
1) среднее значение рассчитывается по формуле:
max min
2
x x
x
+
=
;
2) абсолютная погрешность рассчитывается по формуле:
max min
2
x x
х
=
;
здесь
max
x
и
min
x
максимальное и минимальное значения из ряда х
1
, х
2
, … х
n
.
Систематическая погрешность погрешность, имеющая предсказуемый,
систематический характер. Она зависит от точности средства измерения, от
работы экспериментатора и от точности метода измерения.
Часто в качестве систематической погрешности учитывают приборную
погрешность средства измерения:
=
,Pсис
t
2
ЦД
3
1
x
,
где ЦД цена деления прибора.
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности
к среднему значению измеряемой величины
x
:
x
x
γ
=
.
Окончательный результат лабораторной работы записывается в виде:
, ...
x x x
γ
= ± =
      Абсолютная погрешность состоит из случайной и систематической
погрешностей:

                                  ∆x = ∆случ х 2 + ∆сис х 2 .

      Случайная     погрешность         –   это        погрешность,             проявляющаяся       в
измерительном эксперименте случайным образом.
                                    ∆случ х = t P ,n ⋅ S ( x ) ,

      здесь t P ,n – коэффициент Стьюдента ( Р = 1-0,5n-1 – доверительная
                                                                        n
                                                               1
вероятность,    обычно    Р = 0,95),        S( x ) =                  ∑
                                                          n(( n − 1 ) i =1
                                                                           ( x − xi ) 2   –   среднее

квадратичное отклонение от среднего значения измеряемой величины.
      Если разброс величин х1, х2, … хn небольшой, то можно использовать
метод Корнфельда:
                                                              xmax + xmin
      1) среднее значение рассчитывается по формуле:                      ; x=
                                                                   2
                                                                        x −x
      2) абсолютная погрешность рассчитывается по формуле: ∆х = max min ;
                                                                            2
здесь x max и x min – максимальное и минимальное значения из ряда х1, х2, … хn.
      Систематическая погрешность – погрешность, имеющая предсказуемый,
систематический характер. Она зависит от точности средства измерения, от
работы экспериментатора и от точности метода измерения.
      Часто в качестве систематической погрешности учитывают приборную
погрешность средства измерения:
                                                  1 ЦД
                                   ∆сис x =        ⋅   ⋅ t P ,∞ ,
                                                  3 2
      где ЦД – цена деления прибора.
      Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности
∆x к среднему значению измеряемой величины x :
                                                     ∆x
                                             γ =          .
                                                     x
      Окончательный результат лабораторной работы записывается в виде:
                  x = x ± ∆x, γ = ...
                                              5