ВУЗ:
Составители:
115
Рис. 27. График, иллюстрирующийоптимумнакраюобласти
допустимыхзначений. Отрезокab являетсяобластью
допустимыхзначений, определяемойограничениемa ≤x ≤b
Рассмотримоптимизациюметодомдифференциальногоисчисления.
Пустьцелеваяфункциязаданаформулой(70).
Классическийметодотысканияэкстремумазаключаетсяврешении
системыдифференциальныхуравнений:
1
0
dF
dx
;
2
0
dF
dx
;
0
n
dF
dx
. (71)
Левыечастиуравненийфункцияотфакторов
1 2
, , ...,
n
x x x
. Поэто-
мурешениесистемыможетдать
1
опт 2опт опт
, , ...,
n
x x x , являющиесяоп-
тимальнымизначениямифакторов. Ихсовокупностьопределяетопти-
мальноерешениезадачи.
Еслиоптимизируетсятехнологическийпроцесс, тоэтомурешению
соответствуетоптимальныйрежим. Однако, чтобыубедитьсявтом, что
полученныезначениядействительнооптимальны, нужновыяснитьче-
тыреобстоятельства:
1) действительнолирешениесистемы(71) определяетэкстремум?
Известно, чтоусловию (68) могутудовлетворятьи седловаяточка,
иточкаперегиба;
2) полученлиэкстремумнужногознака(максимум, еслинасинте-
ресуетмаксимум, илиминимумвобратномслучае);
3) еслисистемаимеетнесколькорешений, токакоеизнихотвечает
глобальномуоптимуму, акакоелокальным? Так, еслизависимость
имеетнесколькомаксимумов, тоглобальнымбудеттотизних, который
вышевсехостальных, остальныебудутлокальными;
4) вселиограничениясоблюдаютсявточкеэкстремума.
Рассмотримнекоторыеважныезадачиоптимизации.
Еслихимическаяреакцияпротекаетбезпобочныхстадий, тоуда-
етсянайтиоченьпростойкритерийоптимальностискоростьреакции
1
2
K
K
A B
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
