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åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ‚ÂÍÚÓðÓ‚ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓ„Ó ÒÔðÓÒ‡ Ó·ÓÁ̇˜ËÏ
ÒËÏ‚ÓÎÓÏ X.
åÓ‰Âθ Ì ÒÓ‰ÂðÊËÚ ÌË͇ÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ, ËÁ ÍÓÚÓð˚ı ÒΉӂ‡Î‡ ·˚ ÌÂÓÚðˈ‡-
ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÂÍÚÓðÓ‚ x Ë a + y.
ëӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË, ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎË Ì ÒÓÁ‰‡˛Ú ÌË͇ÍÓ„Ó ÒÔðÓÒ‡. éÌË ‚Ó‚ÎÂ-
͇˛Ú ‚ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó ðÂÒÛðÒ˚, ÔðË̇‰ÎÂʇ˘Ë ÔÓÚð·ËÚÂÎflÏ.
ê‡ÒÔð‰ÂÎÂÌË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ÔðÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÛÚfiÏ
ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ„Ó ‚˚·Óð‡ ͇ʉ˚Ï ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎÂÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔðÓ-
ˆÂÒÒ‡ y
k
ËÁ Ò‚ÓÂ„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Y
k
, ‡ ͇ʉ˚Ï ÔÓÚð·Ë-
ÚÂÎÂÏ — ÔÓÚð·ËÚÂθÒÍÓ„Ó Ì‡·Óð‡ x
i
ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ X
i
. í‡ÍÓ ð‡ÒÔðÂ-
‰ÂÎÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ð‡ÎËÁÓ‚‡ÌÓ Î˯¸ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË
x
- a + y, (3.9)
Ú.Â. ÂÒÎË ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ·Î‡„‡ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌ˚È ÒÔðÓÒ Ì Ôð‚˚¯‡ÂÚ
ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓ„Ó Ôð‰ÎÓÊÂÌËfl. à̇˜Â ÍÚÓ-ÚÓ ËÁ ÔÓÚð·ËÚÂÎÂÈ Ì ÔÓÎÛ˜ËÚ
‚˚·ð‡ÌÌÓ„Ó Ì‡·Óð‡ ·Î‡„.
ëÓ‚ÏÂÒÚÌ˚Ï ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌËÂÏ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ‚
ÏÓ‰ÂÎË ‰ÂˆÂÌÚð‡ÎËÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl
n
× (l + m)-χÚðˈ‡
1
‚ˉ‡ (x
1
, …, x
i
, …, x
l
, y
1
, …, y
k
, …, y
m
), ‰Îfl ÍÓÚÓðÓÈ
‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë (3.9), „‰Â x
i
∈ X
i
, y
k
∈ Y
k
, i = 1…l, k = 1…m.
Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â Í·ÒÒ˘ÂÒÍËı ‚‡ðˇÌÚÓ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌËÂ
ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ÙÓðÏÛÎËðÛÂÚÒfl ·ÓΠÊfiÒÚÍÓ: Úð·ÛÂÚÒfl ‚˚ÔÓÎÌÂ-
ÌË ð‡‚ÂÌÒÚ‚‡ x = a + y. é‰Ì‡ÍÓ Ì ‰Îfl β·˚ı Y
k
Ë (X
i
,
∼i
) ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ-
ÌÓ ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Â ÚÓʉÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ
ð‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÒÔðÓÒ‡ Ë Ôð‰ÎÓÊÂÌËfl. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ð‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÂÒÎË ÔÓÎÂ
Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËÈ (X
i
,
∼i
) β·Ó„Ó ÔÓÚð·ËÚÂÎfl i Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ËÁ x
i2
. x
i1
ÒΉÛÂÚ
x
i2
∼i
x
i1
, ÎË·Ó ÂÒÎË ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ ð‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ‚ÒÂı ·Î‡„ (Ú.Â. ‰Îfl ͇-
Ê‰Ó„Ó ·Î‡„‡ ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎË ËÏÂ˛Ú ‚ Ò‚ÓfiÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â, ̇ðfl‰Û
Ò Î˛·˚Ï ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÔðÓˆÂÒÒÓÏ y, ÔðÓˆÂÒÒ, ÓÚ΢‡˛˘ËÈÒfl ÓÚ y ÚÓθÍÓ
·Óθ¯ËÏ ÔÓÚð·ÎÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó ·Î‡„‡).
ê˚ÌÓ˜Ì˚Ï ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËÂÏ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ‰ÂˆÂÌÚð‡ÎËÁÓ-
‚‡ÌÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇Á˚‚‡˛Ú
n
× (l + m+1)-χÚðËˆÛ ‚ˉ‡ (x
1
, …, x
i
, …, x
l
, y
1
, …, y
k
, …, y
m
, p), „‰Â
1
í.Â. χÚðˈ‡, ÒÓÒÚÓfl˘‡fl ËÁ n ÒÚðÓÍ Ë (l + m) ÒÚÓηˆÓ‚.
Çˉ˚ ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl
åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ‚ÂÍÚÓðÓ‚ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓ„Ó ÒÔðÓÒ‡ Ó·ÓÁ̇˜ËÏ
ÒËÏ‚ÓÎÓÏ X.
åÓ‰Âθ Ì ÒÓ‰ÂðÊËÚ ÌË͇ÍËı ÛÒÎÓ‚ËÈ, ËÁ ÍÓÚÓð˚ı ÒΉӂ‡Î‡ ·˚ ÌÂÓÚðˈ‡-
ÚÂθÌÓÒÚ¸ ‚ÂÍÚÓðÓ‚ x Ë a + y.
ëӄ·ÒÌÓ ÏÓ‰ÂÎË, ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎË Ì ÒÓÁ‰‡˛Ú ÌË͇ÍÓ„Ó ÒÔðÓÒ‡. éÌË ‚Ó‚ÎÂ-
͇˛Ú ‚ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚Ó ðÂÒÛðÒ˚, ÔðË̇‰ÎÂʇ˘Ë ÔÓÚð·ËÚÂÎflÏ.
ê‡ÒÔð‰ÂÎÂÌË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ÔðÓËÒıÓ‰ËÚ ÔÛÚfiÏ
ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ„Ó ‚˚·Óð‡ ͇ʉ˚Ï ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎÂÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÔðÓ-
k
ˆÂÒÒ‡ y ËÁ Ò‚ÓÂ„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Yk, ‡ ͇ʉ˚Ï ÔÓÚð·Ë-
i
ÚÂÎÂÏ — ÔÓÚð·ËÚÂθÒÍÓ„Ó Ì‡·Óð‡ x ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Xi. í‡ÍÓ ð‡ÒÔðÂ-
‰ÂÎÂÌË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ð‡ÎËÁÓ‚‡ÌÓ Î˯¸ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË
x - a + y, (3.9)
Ú.Â. ÂÒÎË ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó ·Î‡„‡ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌ˚È ÒÔðÓÒ Ì Ôð‚˚¯‡ÂÚ
ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓ„Ó Ôð‰ÎÓÊÂÌËfl. à̇˜Â ÍÚÓ-ÚÓ ËÁ ÔÓÚð·ËÚÂÎÂÈ Ì ÔÓÎÛ˜ËÚ
‚˚·ð‡ÌÌÓ„Ó Ì‡·Óð‡ ·Î‡„.
ëÓ‚ÏÂÒÚÌ˚Ï ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌËÂÏ ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ‚
ÏÓ‰ÂÎË ‰ÂˆÂÌÚð‡ÎËÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl
1 i l 1 k m
n × (l + m)-χÚðˈ‡1 ‚ˉ‡ (x , …, x , …, x , y , …, y , …, y ), ‰Îfl ÍÓÚÓðÓÈ
i k
‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë (3.9), „‰Â x ∈ Xi, y ∈ Yk, i = 1…l, k = 1…m.
Ç ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Â Í·ÒÒ˘ÂÒÍËı ‚‡ðˇÌÚÓ‚ ÏÓ‰ÂÎË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌËÂ
ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl ÙÓðÏÛÎËðÛÂÚÒfl ·ÓΠÊfiÒÚÍÓ: Úð·ÛÂÚÒfl ‚˚ÔÓÎÌÂ-
ÌË ð‡‚ÂÌÒÚ‚‡ x = a + y. é‰Ì‡ÍÓ Ì ‰Îfl β·˚ı Yk Ë (Xi, ∼i) ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓ‚ÏÂÒÚ-
ÌÓ ð‡ÒÔð‰ÂÎÂÌË ÔðÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ Ë ÔÓÚð·ÎÂÌËfl, Ó·ÂÒÔ˜˂‡˛˘Â ÚÓʉÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ
ð‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÒÔðÓÒ‡ Ë Ôð‰ÎÓÊÂÌËfl. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ð‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, ÂÒÎË ÔÓÎÂ
Ôð‰ÔÓ˜ÚÂÌËÈ (Xi, ∼i) β·Ó„Ó ÔÓÚð·ËÚÂÎfl i Ú‡ÍÓ‚Ó, ˜ÚÓ ËÁ xi2 . xi1 ÒΉÛÂÚ
xi2 ∼i xi1, ÎË·Ó ÂÒÎË ‰ÓÔÛÒ͇ÂÚÒfl Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ ð‡ÒıÓ‰Ó‚‡ÌË ‚ÒÂı ·Î‡„ (Ú.Â. ‰Îfl ͇-
Ê‰Ó„Ó ·Î‡„‡ ÔðÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎË ËÏÂ˛Ú ‚ Ò‚ÓfiÏ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â, ̇ðfl‰Û
Ò Î˛·˚Ï ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ÔðÓˆÂÒÒÓÏ y, ÔðÓˆÂÒÒ, ÓÚ΢‡˛˘ËÈÒfl ÓÚ y ÚÓθÍÓ
·Óθ¯ËÏ ÔÓÚð·ÎÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó ·Î‡„‡).
Çˉ˚ ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËfl ê˚ÌÓ˜Ì˚Ï ð‡‚ÌÓ‚ÂÒËÂÏ ‚ ÏÓ‰ÂÎË ‰ÂˆÂÌÚð‡ÎËÁÓ-
‚‡ÌÌÓÈ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ̇Á˚‚‡˛Ú
1 i l 1 k m
n × (l + m+1)-χÚðËˆÛ ‚ˉ‡ (x , …, x , …, x , y , …, y , …, y , p), „‰Â
1
í.Â. χÚðˈ‡, ÒÓÒÚÓfl˘‡fl ËÁ n ÒÚðÓÍ Ë (l + m) ÒÚÓηˆÓ‚.
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