ВУЗ:
Составители:
5
В первом случае используют известное из математического ана-
лиза свойство функций, имеющих экстремум: в точке экстремума
(максимума или минимума) первая производная этой функции обра-
щается в нуль. Если необходимо найти полную производную в
n-факторном пространстве, то находят n частных производных по ка-
ждому из n факторов и получают систему из n уравнений:
;0
1
=
дx
дy
;0
2
=
дx
дy
. . . . . . . . . . . . . . . (3)
;0
1
=
−n
дx
дy
.0=
n
дx
дy
Решением системы (3) и является вектор (2). Назовем этот
метод оптимизации методом производных. Однако во многих
практических случаях аналитическая зависимость (1) неизвестна
или ее нахождение представляет собой сложную задачу. Тогда, ес-
ли имеется возможность одновременно наблюдать все п факторов
и целевую функцию, задачу оптимизации проще решить с помо-
щью второго подхода, т. е. с помощью экспериментального поиска.
Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности
отклика в районе первоначально выбранной точки факторного
пространства (с помощью специально спланированных «пробных»
опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстре-
мума, причем направление движения определяют по результатам
пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ря-
да этапов, которые могут объединяться в «циклы» (последователь-
ная процедура).
После выхода в район экстремума оптимальную точку можно
уточнить одним из двух способов: 1) постановкой дополнительных,
особым образом спланированных опытов; 2) получением математи-
ческой модели второго или более высокого порядка и последующим
решением системы уравнений (3). Второй из этих способов рассмот-
рен в работе [1]. В ней представлено несколько основных методов
поисковой оптимизации, они различаются способами постановки
пробных опытов и определения направления движения к экстрему-
му, а также способами организации самого рабочего движения к экс-
тремуму.
В первом случае используют известное из математического ана- лиза свойство функций, имеющих экстремум: в точке экстремума (максимума или минимума) первая производная этой функции обра- щается в нуль. Если необходимо найти полную производную в n-факторном пространстве, то находят n частных производных по ка- ждому из n факторов и получают систему из n уравнений: дy дy = 0; = 0; дx1 дx2 ............... (3) дy дy = 0; = 0. дx n −1 дx n Решением системы (3) и является вектор (2). Назовем этот метод оптимизации методом производных. Однако во многих практических случаях аналитическая зависимость (1) неизвестна или ее нахождение представляет собой сложную задачу. Тогда, ес- ли имеется возможность одновременно наблюдать все п факторов и целевую функцию, задачу оптимизации проще решить с помо- щью второго подхода, т. е. с помощью экспериментального поиска. Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности отклика в районе первоначально выбранной точки факторного пространства (с помощью специально спланированных «пробных» опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстре- мума, причем направление движения определяют по результатам пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ря- да этапов, которые могут объединяться в «циклы» (последователь- ная процедура). После выхода в район экстремума оптимальную точку можно уточнить одним из двух способов: 1) постановкой дополнительных, особым образом спланированных опытов; 2) получением математи- ческой модели второго или более высокого порядка и последующим решением системы уравнений (3). Второй из этих способов рассмот- рен в работе [1]. В ней представлено несколько основных методов поисковой оптимизации, они различаются способами постановки пробных опытов и определения направления движения к экстрему- му, а также способами организации самого рабочего движения к экс- тремуму. 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »