ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
173
Умножим уравнение (5.15) на два и вычтем его из
уравнения (5.16):
0 = [OH
-
] - [HCO
3
-
]
или
[OH
-
] = [HCO
3
-
] (5.17)
Подставим [HCO
3
-
] вместо [OH
-
] в уравнение (5.10):
[HCO
3
-
]
2
/[CO
3
2-
] = K
w
/K
2
,
[HCO
3
-
] = (K
w
[CO
3
2-
]/K
2
)
1/2
. (5.18)
Полученное выражение позволяет исключить [HCO
3
-
]
из уравнения (5.15):
[Pb
2+
] = [CO
3
2-
] + (K
w
[CO
3
2-
]/K
2
)
1/2
. (5.19)
Из уравнения (5.9) получим
[CO
3
2-
] = ПР/[ Pb
2+
].
Подставим выражение для [CO
3
2-
] в уравнение (5.19):
[Pb
2+
] = ПР/[ Pb
2+
] + (K
w
[CO
3
2-
]/K
2
)
1/2
.
Приведем к общему знаменателю и перегруппируем
выражение:
[Pb
2+
]
2
- (K
w
ПР⋅[ Pb
2+
]/ K
2
)
1/2
- ПР = 0
И наконец, подставив численные значения констант,
получим
[Pb
2+
]
2
- 2.65⋅10
-9
[Pb
2+
]
1/2
- 3.3⋅10
-14
= 0.
Выведенное уравнение легко решить методом по-
следовательных приближений. Положим, например, что
[Pb
2+
] = 0, тогда левая часть уравнения имеет значение -
3.3⋅10
-14
. С другой стороны, если [Pb
2+
] = 1⋅10
-5
моль/л,
получим значение 9⋅10
-11
. В самом деле,
(1⋅10
-5
)
2
- (2.65⋅10
-9
)( 1⋅10
-5
)
1/2
- 3.3⋅10
-14
= 9⋅10
-11
.
Если [Pb
2+
] = 1⋅10
-6
моль/л, то
(1⋅10
-6
)
2
- (2.65⋅10
-9
)( 1⋅10
-6
)
1/2
- 3.3⋅10
-14
= -2⋅10
-12
.
Очевидно, [Pb
2+
] лежит между 1⋅10
-5
и 1⋅10
-6
моль/л.
Пробное значение [Pb
2+
] = 1⋅10
-6
моль/л даст величину 9⋅10
-
11
моль/л. Здесь положительный знак указывает на то, что
пробная величина слишком велика. Дальнейшие приближе-
ния приводят к значению [Pb
2+
]= 1⋅10
-6
моль/л.
174
Р (PbCO
3
) = 1.9⋅10
-6
М.
Для проверки правильности сделанных допущений мы
должны рассчитать концентрации большинства других ио-
нов в растворе. Оценим [CO
3
2-
] из уравнения (5.9):
[CO
3
2-
] = 3.3⋅10
-14
/1.9⋅10
-6
= 1.7⋅10
-8
моль/л.
Далее, из уравнения (5.15) получим
[НCO
3
-
] = 1.9⋅10
-6
- 1.7⋅10
-8
= 1.9⋅10
-6
моль/л,
а из уравнения (5.17)
[OH
-
] = [НCO
3
-
] = 1.9⋅10
-6
моль/л
По уравнению (4.11)
[H
2
CO
3
] ⋅1.9⋅10
-6
/1.9⋅10
-6
= 2.25⋅10
-8
.
[H
2
CO
3
] = 2.25⋅10
-8
моль/л
Наконец, в соответствии с уравнением (5.12)
[H
3
O
+
] = 1.00⋅10
-14
/1.9⋅10
-6
= 5.3⋅10
-9
моль/л.
Видно,что принятые нами допущения не привели к
существенным ошибкам. [H
2
CO
3
] составляет приблизи-
тельно 1/90 от [HCO
3
-
], а [H
3
O
+
] гораздо меньше суммарной
концентрации карбонат- и гидроксокарбонат-ионов в
уравнении (5.14).
Если бы не были учтены основные свойства СО
3
2-
,
мы получили бы растворимость 1.8⋅10
-7
, что составляет
лишь одну десятую величины, вычисленной более точным
методом.
Пример. Рассчитайте растворимость сульфида серебра
в чистой воде. Основные равновесия:
Ag
2
S(тв.) ↔ 2Ag
+
+ S
2-
,
S
2-
+ H
2
O ↔ HS
-
+ OH
-
,
HS
-
+ H
2
O ↔ H
2
S + OH
-
,
2 H
2
O ↔ H
3
O
+
+ OH
-
.
Растворимость (Р) можно представить следующим об-
разом:
Р = (1/2)[Ag
+
] = [S
2-
] + [HS
-
] + [H
2
S].
Напишем выражения для констант равновесия:
[Ag
+
]
2
[S
2-
] = 6⋅10
-50
173 174
Умножим уравнение (5.15) на два и вычтем его из Р (PbCO3) = 1.9⋅10-6 М.
уравнения (5.16): Для проверки правильности сделанных допущений мы
0 = [OH-] - [HCO3-] должны рассчитать концентрации большинства других ио-
или нов в растворе. Оценим [CO32-] из уравнения (5.9):
[OH-] = [HCO3-] (5.17) [CO32-] = 3.3⋅10-14/1.9⋅10-6 = 1.7⋅10-8 моль/л.
Подставим [HCO3-] вместо [OH-] в уравнение (5.10): Далее, из уравнения (5.15) получим
[HCO3-]2/[CO32-] = Kw/K2, [НCO3-] = 1.9⋅10-6 - 1.7⋅10-8 = 1.9⋅10-6 моль/л,
[HCO3-] = (Kw [CO32-]/K2)1/2. (5.18) а из уравнения (5.17)
Полученное выражение позволяет исключить [HCO3-] [OH-] = [НCO3-] = 1.9⋅10-6 моль/л
из уравнения (5.15): По уравнению (4.11)
[Pb2+ ] = [CO32-] + (Kw [CO32-]/K2)1/2. (5.19) [H2CO3] ⋅1.9⋅10-6 /1.9⋅10-6 = 2.25⋅10-8 .
Из уравнения (5.9) получим [H2CO3] = 2.25⋅10-8 моль/л
[CO32-] = ПР/[ Pb2+]. Наконец, в соответствии с уравнением (5.12)
Подставим выражение для [CO32-] в уравнение (5.19):
[H3O+] = 1.00⋅10-14/1.9⋅10-6 = 5.3⋅10-9 моль/л.
[Pb2+] = ПР/[ Pb2+] + (Kw [CO32-]/K2)1/2.
Видно,что принятые нами допущения не привели к
Приведем к общему знаменателю и перегруппируем
существенным ошибкам. [H2CO3] составляет приблизи-
выражение:
тельно 1/90 от [HCO3-], а [H3O+] гораздо меньше суммарной
[Pb2+ ]2 - (Kw ПР⋅[ Pb2+ ]/ K2)1/2- ПР = 0 концентрации карбонат- и гидроксокарбонат-ионов в
И наконец, подставив численные значения констант, уравнении (5.14).
получим Если бы не были учтены основные свойства СО32-,
[Pb2+]2 - 2.65⋅10-9[Pb2+]1/2 - 3.3⋅10-14 = 0. мы получили бы растворимость 1.8⋅10-7, что составляет
Выведенное уравнение легко решить методом по- лишь одну десятую величины, вычисленной более точным
следовательных приближений. Положим, например, что методом.
[Pb2+] = 0, тогда левая часть уравнения имеет значение - Пример. Рассчитайте растворимость сульфида серебра
3.3⋅10-14 . С другой стороны, если [Pb2+] = 1⋅10-5 моль/л, в чистой воде. Основные равновесия:
получим значение 9⋅10-11. В самом деле, Ag2S(тв.) ↔ 2Ag+ + S2-,
(1⋅10-5)2 - (2.65⋅10-9)( 1⋅10-5 )1/2 - 3.3⋅10-14 = 9⋅10-11. S2- + H2O ↔ HS- + OH-,
Если [Pb2+] = 1⋅10-6 моль/л, то HS- + H2O ↔ H2S + OH-,
(1⋅10-6)2 - (2.65⋅10-9)( 1⋅10-6)1/2 - 3.3⋅10-14 = -2⋅10-12 . 2 H2O ↔ H3O+ + OH-.
Очевидно, [Pb2+] лежит между 1⋅10-5 и 1⋅10-6 моль/л. Растворимость (Р) можно представить следующим об-
Пробное значение [Pb2+] = 1⋅10-6 моль/л даст величину 9⋅10- разом:
11
моль/л. Здесь положительный знак указывает на то, что Р = (1/2)[Ag+] = [S2-] + [HS-] + [H2S].
пробная величина слишком велика. Дальнейшие приближе- Напишем выражения для констант равновесия:
ния приводят к значению [Pb2+]= 1⋅10-6 моль/л. [Ag+]2[S2-] = 6⋅10-50
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
