Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 101 стр.

UptoLike

Составители: 

101
Симплексный метод позволяет переходить от одного допустимого ба-
зисного решения так, чтобы значение целевой функции уменьшалось (уве-
личивалось) в задаче на минимум (максимум). Все необходимые базисные
решения целесообразно получать элементарными преобразованиями рас-
ширенной матрицы системы уравнений ограничений с присоединенной
целевой функцией. В первую такую матрицу заносятся данные исходной
задачи. При необходимости некоторые уравнения системы ограничений
следует умножать на (–1), чтобы все свободные члены уравнений были не-
отрицательными.
Последнюю строку называют индексной. Она заполняется коэффици-
ентами целевой функции, представленной в виде уравнения
0
2
2
1
1
)(... cXLxcxcxc
n
n
=
+
+
+
,
где
0
c
свободный
член
)
(
X
L
.
Вместо
разности
0
)( cXL
в
первой
мат
-
рице
записывают
(
0
c
),
а
в
последующих
матрицах
результаты
вычис
-
лений
.
Алгоритм
действий
следующий
:
1)
Сначала
выбирается
разрешающий
(
ведущий
)
элемент
0
pq
a .
Разрешающий
элемент
нельзя
брать
в
индексной
строке
.
2)
Разрешающая
строка
делится
на
0
pq
a ,
а
разрешающий
столбец
заменяют
базисным
,
в
котором
кроме
1
/
=
pq
a
все
ос
-
тальные
элементы
нули
.
3)
Все
остальные
элементы
матрицы
пересчитываются
по
фор
-
мулам
.,
;;;
///
qjpi
a
ca
cc
a
ab
bb
a
aa
aa
pq
qpj
jj
pq
iqp
ii
pq
iqpj
ijij
===
Формулы
легко
воспроизвести
,
пользуясь
мнемоническим
правилом
прямоугольника
(
см
.
схему
2.1).
Схема
2. 1
pj
a
pq
a
/
ij
a
ij
a
iq
a