ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
110
jmmjjjj
cyayayaRx
=
+
+
+
→
∈
...
2211
Для
основной
задачи
линейного
программирования
и
двойственной
к
ней
задаче
справедливы
следующие
теоремы
.
Теорема (соответ-
ствия)
Если
одна
из
пары
двойственных
задач
ли
-
нейного
программирования
имеет решение
,
то
и
другая
задача
имеет
решение
,
и
при
этом
значе
-
ния
целевых
функций
этих
задач
равны
:
)()(
опт
опт
YFXL
=
.
Теорема (критерий
оптимальности)
Произвольное
допустимое
базисное
реше
-
ние
одной
задачи
из
пары
двойственных
задач
оптимально
тогда
и
только
тогда
,
когда
система
ограничений
двойственной
задачи
совместна
.
Теорема (неогра-
ниченности)
Если
целевая функция
одной
из
пары
двой
-
ственных
задач
неограниченна
снизу
(
сверху
),
то
система ограничений
другой
задачи
этой
па
-
ры
несовместна
.
Если
основная
задача
линейного
программирования
допускает
эконо
-
мическую
интерпретацию
,
то
аналогичную
интерпретацию
можно
придать
и
двойственной
задаче
.
Обратимся
к
одной
из
множества
таких
возможно
-
стей
.
Пример 2.24.
Предположим
,
что
основная
задача
представляет
собой
задачу
наилучшего
использования
сырья
(
см
.
пример
2.17).
Математиче
-
ская
модель
этой
задачи
описывается
условиями
нахождения
максимума
целевой
функции
с
ограничениями
в
виде
системы
неравенств
направле
-
ния
≤
.
Двойственная
задача
.
Предположим
,
что
имеется
второй
производи
-
тель
,
который
хочет
перекупить
сырье
,
а
следовательно
,
ему
нужно
мини
-
мизировать
суммарные
затраты
на
приобретение
всех
видов
сырья
.
Введем
величины
оценок
(
цен
)
всех
видов
сырья
m
SSS ...,,,
2
1
,
которые
обозначим
вектором
)...,,,(
2
1
m
yyyY
=
,
где
i
y –
стоимость
единицы
сырья
i
S ,
а
стоимость
запаса
i
b
этого
сырья
равна
i
i
yb .
Стоимость
всего
сырья
равна
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
