Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 112 стр.

UptoLike

Составители: 

112
3) транспортные расходы были минимальными.
Под планом задачи подразумевается матрица
=
mnmm
n
n
xxx
xxx
xxx
X
...
............
...
...
21
22221
11211
,
где
ij
x
количество
единиц
груза
,
который
необходимо
перевезти
из
пункта
i
A
в
пункт
j
B
.
Математическая модель
сформулированной
задачи
,
называемой
транспортной
задачей
,
имеет
следующий
вид
:
Требуется
найти
неотрицательную
матрицу
X
,
удовлетворяющую
условиям
),1(
1
miax
i
n
j
ij
==
=
, ),1(
1
njbx
j
m
i
ij
==
=
и
доставляющую
минимум
целевой
функции
= =
=
n
j
m
i
ijij
xcXL
1 1
)( ,
где
ijij
xc
транспортные
расходы
по
перевозке
ij
x
единиц
груза
из
пункта
i
A
в
пункт
j
B .
Теорема (критерий
разрешимости)
Для
разрешимости
транспортной
задачи
не
-
обходимо
и
достаточно
,
чтобы
имело
место
ус-
ловие баланса
==
=
n
j
j
m
i
i
ba
11
.
Определение оп-
тимального плана
Неотрицательная
матрица
X
,
удовлетво
-
ряющая
условиям
транспортной
задачи
,
называ
-
ется
планом
(
или
допустимым
планом
)
задачи
.
Допустимый
план
называется
оптимальным
,
если
он
доставляет
минимум целевой функции
.