Линейная алгебра. Линейное программирование. Тарбокова Т.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
1.14. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Рассмотрим, как применяется обратная матрица для решения СЛУ.
Систему линейных уравнений можно записать в матричном виде,
применяя умножение матриц
(
)
ij
aA
=
,
=
n
x
x
x
X
M
2
1
,
=
n
b
b
b
B
M
2
1
,
B
AX
=
.
Если умножить обе части этого матричного уравнения на обратную
матрицу
1
−
A
слева:
;
11
BAAXA ⋅=⋅
−
−
;
1
BAEX
−
=
,
1
BAX
=
то матрица – столбец
X
будет представлять собой решение системы
линейных уравнений, которое можно найти умножением матрицы, обрат-
ной основной матрице системы
1
−
A
на матрицу – столбец
B
:
B
A
X
1
−
=
.
Такой метод решения квадратной системы линейных уравнений назы-
вается матричным.
Пример 1.21. Решим систему уравнений
=++
=++
=
+
+
823
,1632
,1232
321
321
321
xxx
xxx
xxx
матричным
методом
.
Выпишем
основную
матрицу
системы
A
:
=
123
312
132
A .
0
12
det
≠
=
A
,
следовательно
,
система
линейных
уравнений
B
AX
=
имеет
единственное
решение

Страницы