Практикум по решению задач на ЭВМ. Тарова И.Н - 100 стр.

                                      Тарова И.Н., Терехов Ю.П., Масина О.Н., Скоков А.В.


трехмерного графика, которые позволяют наилучшим образом отобразить
данные вычислений.

Решение алгебраических уравнений
  Задача ставится следующим образом. Пусть имеется одно алгебраиче-
ское уравнение с неизвестным x.
  f(x)=0 или система N алгебраических уравнений
  ⎧ f1 ( x1 ,..., xM ) = 0 ,
  ⎪
  ⎨        ......            где f(x) – некоторая функция.
  ⎪ f ( x ,..., x ) = 0 ,
  ⎩ n 1            M

   Требуется найти корни уравнения, т.е. все значения х, которые перево-
дят уравнение (или, соответственно, систему уравнений) в верное равенст-
во (или равенства).
   Как правило, отыскание корней численными методами связано с не-
сколькими задачами:
• исследование существования корней в принципе, определение их коли-
   чества и примерного расположения;
• отыскание корней с заданной погрешностью TOL.
   Последнее означает, что надо найти значения х0, при которых f(х0) отли-
чается от нуля не более чем на TOL. Почти все встроенные функции сис-
темы Mathcad, предназначенные для решения нелинейных алгебраических
уравнений, нацелены на решение второй задачи, т.е. предполагают, что
корни уже локализованы. Чтобы решить первую задачу (предварительной
локализации корней), можно использовать, например, графическое пред-
ставление f(x), или последовательный поиск корня из множества пробных
точек, покрывающих расчётную область (т.н. сканирование). Mathcad
предлагает несколько встроенных функций, которые следует применять в
зависимости от специфики уравнения, т.е. свойств f(x).
   Для решения одного уравнения с одним неизвестным служит функция
root, реализующая метод секущих; для решения системы – вычислитель-
ный блок Given/ Find, сочетающий различные градиентные методы. Если
f(x) – это полином, то вычислить все его корни можно также с помощью
функции polyroots. Кроме того, в некоторых случаях приходится сводить
решение уравнений к задаче поиска экстремума. Различные приёмы нахо-
ждения экстремумов реализуются при помощи встроенных функций
Minerr, Maximize и Minimize.
   Рассмотрим одно алгебраическое уравнение с одним неизвестным х:
f(x)=0 (1) например, sin(x)=0.
   Для решения таких уравнений Mathcad имеет встроенную функцию root,
которая реализует алгоритм секущих и, в зависимости от типа задачи, мо-
жет включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, работает
несколько по-разному.


                                           100