ВУЗ:
Рубрика:
175
Основные формулы преобразования
1cossin
22
=
α+α ; α−=α
2
cos1sin ; α−=α
2
sin1cos ;
αα=α cossin22sin ;
α
−
α
=
α
22
sincos2cos ; α
−
=
α
2
sin212cos ;
()
β
α±βα=β±α sincoscossinsin ;
(
)
βα
β
α
=
β
±
α
sinsincoscoscos m ;
Формулы приведения
Для
2
0
π
≤α≤
α±=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
±α cos
2
sin ; α=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
±α sin
2
cos m ;
()
α
−=π±α sinsin ;
()
α
−
=
π
±α coscos ;
(
)
α
−
=
α
−
sinsin ;
()
α
=α− coscos .
Таблица производных от основных элементарных функций
Функция Производная Функция Производная
const
0 arcsin(x)
2
1
1
x−
x
1 arccos(x)
2
1
1
x−
−
a
x
1
−
⋅
a
x
a
arctg(
x)
2
1
1
x
+
x
e
x
e
arcctg(
x)
2
1
1
x
+
−
ax
e
ax
ea
⋅
ln
x 1/x
x
a aa
x
ln
lg
x
x
e
x
43,0
lg
1
≈
mx
a ama
mx
ln
x
a
log
e
x
a
log
1
)sin(
x
)cos(
x
tg(
x)
)(cos
1
2
x
)cos(
x
)sin(
x
−
ctg(
x)
)(sin
1
2
x
−
Основные формулы преобразования
sin 2 α + cos 2 α = 1; sin α = 1 − cos 2 α ; cos α = 1 − sin 2 α ;
sin 2α = 2 sin α cos α ; cos 2α = cos 2 α − sin 2 α ; cos 2α = 1 − 2 sin 2 α ;
sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β ; cos(α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β ;
Формулы приведения
π ⎛ π⎞ ⎛ π⎞
Для 0 ≤ α ≤ sin ⎜ α ± ⎟ = ± cos α ; cos⎜ α ± ⎟ = m sin α ;
2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
sin (α ± π ) = − sin α ; cos(α ± π) = − cos α ; sin (− α ) = − sin α ; cos(− α ) = cos α .
Таблица производных от основных элементарных функций
Функция Производная Функция Производная
1
const 0 arcsin(x)
1 − x2
1
x 1 arccos(x) −
1 − x2
1
xa a ⋅ x a −1 arctg(x)
1 + x2
1
ex ex arcctg(x) −
1 + x2
eax a ⋅ eax lnx 1/x
1 0,43
ax a x ln a lgx lg e ≈
x x
1
a mx ma mx ln a loga x loga e
x
1
sin( x ) cos( x ) tg(x)
cos 2 ( x )
1
cos( x ) − sin( x ) ctg(x) −
sin 2 ( x )
175
