Теоретическая механика. - 173 стр.

       Статическую           деформацию          пружины            найдем      из     условия
⎛ ∂Π ⎞                                                         P4 r1
⎜    ⎟     = P4 r1 − cR1λ ст = 0 ,      откуда        λ ст =         .    Таким       образом,
⎝ ∂ϕ ⎠ϕ= 0                                                     cR1

                                       1         ∂Π
потенциальная энергия системы равна Π = cR12ϕ2 и    = cR12ϕ .
                                       2         ∂ϕ

       Тогда     уравнение         Лагранжа       примет        вид        && + cR12ϕ = 0
                                                                         a0ϕ                или

                            cR12            1200 ⋅ 0,4 2
&& + k 2ϕ = 0 , где k 2 =
ϕ                                =                                 = 40 c − 2 .
                             a0    0,08 ⋅1,2 + 0,22 ⋅16 + 0,04 ⋅ 8

       Таким образом, собственная частота колебаний системы равна
                                                   2π 2π
k = 40 = 6 ,32 c −1 , а период колебаний равен τ =   =      = 0 ,99 c .
                                                    k 6 ,32




                                              173