Теоретическая механика. - 172 стр.

      Учитывая, что r1 = 0,2 м, R2=0,5 м, r2 = 0,3 м, получим
            1
       Τ=     (0,08m1 + 0,22m2 + 0,04m4 )ϕ& или Τ = 1 a0ϕ& ,
            2                                       2
где a0 = 0 ,08m1 + 0 ,22m2 + 0 ,04m4 .

      Определим производные, входящие в уравнение Лагранжа

       ∂Τ           ∂Τ      d ⎛ ∂Τ ⎞
           = a0ϕ& ,    = 0,    ⎜ ⎟ = a0 ϕ
                                        && .
       ∂ϕ&          ∂ϕ      dt ⎝ ∂ϕ& ⎠

      3. Определим потенциальную энергию системы Π = Π CT + Π СУ , где

П СУ , П CT – потенциальная энергия сил упругости и сил тяжести
соответственно.            Потенциальная          энергия           сил         упругости
      1      1
Π СУ = cλ2K − cλ2H , где λ H λ K – начальная и конечная деформации
      2      2
пружины       соответственно,         потенциальная        энергия        сил    тяжести
П СT = P4 s4 = P4 r1ϕ .

      Определим           начальную     и      конечную     деформации          пружины:
λ H = −λ ст , λ K = −λ ст + s4 = −λ ст + R1ϕ .

      В результате получим
             1                  1                     1
       Π СУ = c(− λ ст + R1ϕ)2 − cλ2 ст = −cR1λ ст ϕ + cR12ϕ2 .
             2                  2                     2
                                                                 1
      Потенциальная энергия всей системы Π = P4 r1ϕ − cR1λ ст ϕ + cR12ϕ2 .
                                                                 2
Частная     производная       от   потенциальной          энергии    по     обобщенной
              ∂Π
координате       = P4 r1 − cR1λ ст + cR12ϕ .
              ∂ϕ




                                            172