Теоретическая механика. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

170
Таким образом, центр
D
катка совершает по отношению к
поверхности колебания. Круговая частота
k
и период τ этих колебаний:
P
cg,
k ⋅=
3
56
;
cg.
P
k 56
3
2
2
π=
π
=τ
.
Пример 16. Находящаяся в равновесии механическая система
состоит из колеса 1 радиуса R
1
, ступенчатого колеса 2 с радиусами R
2
и r
2
и груза 3, подвешенного на нити, намотанной на колесо 2; колеса
соединены невесомым стержнем АВ (рисунок 67). К колесу 1 прикреплена
вертикальная пружина с коэффициентом жесткости с.
Дано:
m
1
= 12 кг,
m
2
= 6 кг,
m
4
= 8 кг,
с
1
= 1200 Н/м,
r
1
= 0,2 м,
R
2
=0,5 м,
r
2
= 0,3 м. Колеса считать сплошными однородными цилиндрами.
Определить: частоту k и период τ малых колебаний системы
около положения равновесия и значение λ
ст
.
P
4
4
c
1
ст
λ
1
ϕ
R
1
r
1
O
1
2
r
2
R
2
O
2
s
D
s
4
D
Рисунок 67
Решение. 1.
Система имеет одну степень свободы. Выберем в
качестве обобщенной координаты угол φ поворота колеса 1 от 
     Таким образом, центр D катка совершает по отношению к
поверхности колебания. Круговая частота k и период τ этих колебаний:

           6 ,5 cg      2π       3P
      k=       ⋅   ; τ=    = 2π       .
            3 P          k      6.5cg



     Пример 16. Находящаяся в равновесии механическая система
состоит из колеса 1 радиуса R1 , ступенчатого колеса 2 с радиусами R2 и r2
и груза 3, подвешенного на нити, намотанной на колесо 2; колеса
соединены невесомым стержнем АВ (рисунок 67). К колесу 1 прикреплена
вертикальная пружина с коэффициентом жесткости с.
     Дано: m1 = 12 кг, m2 = 6 кг, m4 = 8 кг, с1 = 1200 Н/м, r1 = 0,2 м,
R2=0,5 м, r2 = 0,3 м. Колеса считать сплошными однородными цилиндрами.
     Определить: частоту k и период τ малых колебаний системы
около положения равновесия и значение λст.
                                                           ϕ
                                1

                                                               R1
                                    D            O1
                                                                r1              2


                                                                          r2
                          sD                                         O2

                          λ                                                R2
                           ст
                                            c1



                                                      s4


                                        4
                                                 P4


                                            Рисунок 67
     Решение. 1. Система имеет одну степень свободы. Выберем в
качестве обобщенной координаты угол φ поворота колеса 1 от




                                            170

Страницы