Теоретическая механика. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

168
(
)
(
)
δϕ−=δϕ−=δϕ−=δ PRPRPRRPMA 230sin
51
o
.
Коэффициент при δφ будет искомой обобщенной силой
PRQ −=
1
.
б) Для определения обобщенной силы
Q
2
сообщим системе
возможное перемещение, при котором координата
х
получает приращение
δ
x
> 0, а обобщенная координата
δ
ϕ
не изменяется, т.е. δφ=0. В этом
случае
xs
D
δ=δ
,
0=δ
K
s
. Элементарную работу совершают только силы
5
P
и
F
. Учитывая, что
PP 4
5
=
и
c
x
F
=
, получим
xFxPA δ−δ=δ
o
30sin
52
или
(
)
xcxPA
δ
−
=
δ
2
2
.
Коэффициент δ
x
будет искомой обобщенной силой
cxPQ −= 2
2
.
С учетом найденных производных и обобщенных сил уравнения
Лагранжа примут вид:
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=+ϕ−
−=−ϕ
;266
;656
cxPxR
g
P
PRxR,
g
PR
&&
&&
&&
&&
или
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=+ϕ−
−=−ϕ
.x
P
cg
gxR
gxR,
266
;656
&&
&&
&&
&&
4. Для определения
x = f
(
t
) исключим из уравнений
ϕ
&&
: выразим
&&
из
первого уравнения
R,
gx
56
6
−
=ϕ
&&
&&
и подставим это значение во второе
уравнение.
Второе уравнение примет вид:
x
P
cg
gx
R,
gx
R −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
− 26
56
6
6
&&
&&
.
После ряда преобразований
получим
gx
P
cg
,x
7563 =+
&&
или
gx
P
cg,
x
3
7
3
56
=+
&&
. 
             (                   )
     δA1 = M − P5 sin 30o R δϕ = (PR − 2 PR )δϕ = − PRδϕ .

     Коэффициент при δφ будет искомой обобщенной силой Q1 = − PR .

     б) Для определения обобщенной силы Q2 сообщим системе
возможное перемещение, при котором координата х получает приращение
δx > 0, а обобщенная координата                δϕ не изменяется, т.е. δφ=0. В этом
случае δsD = δx , δsK = 0 . Элементарную работу совершают только силы

P5 и F . Учитывая, что P5 = 4 P и F = cx , получим

     δA2 = P5 sin 30o δx − Fδx или δA2 = (2 P − cx )δx .

     Коэффициент δx будет искомой обобщенной силой Q2 = 2 P − cx .

     С учетом найденных производных и обобщенных сил уравнения
Лагранжа примут вид:

     ⎧ PR
     ⎪⎪ g (6 ,5 Rϕ&& − 6 &x&) = − PR;       ⎧6 ,5 Rϕ
                                            ⎪
                                                    && − 6 &x& = − g ;
      ⎨                                 или ⎨                           cg
         P
      ⎪ (− 6 Rϕ                                − 6 Rϕ&& + 6 x
                                                            && = 2 g  −    x.
                && + 6 &x&) = 2 P − cx;     ⎪⎩                          P
      ⎪⎩ g

                                                       && : выразим ϕ
     4. Для определения x = f(t) исключим из уравнений ϕ            && из
                               6 &x& − g
первого уравнения ϕ
                  && =                     и подставим это значение во второе
                                6 ,5 R
уравнение.

                                          6 &x& − g
     Второе уравнение примет вид: − 6 R⎛⎜                  ⎞        cg
                                                    + 6 &x&⎟ = 2 g − x .
                                        ⎝ 6 ,5 R           ⎠        P

     После ряда преобразований получим
                   cg                   6 ,5 cg   7
     3&x& + 6 ,5      x = 7 g или &x& +         x= g.
                   P                     3 P      3




                                            168

Страницы