Теоретическая механика. - 167 стр.

                                     vD x& − Rϕ&
         vD = x& − Rϕ& , ω5 =           =        .
                                     ED     R
      Подставляя в выражение для кинетической энергии системы все
найденные значения скоростей и значения моментов инерции I O и I D ,

получим окончательно следующее выражение для Т:
                                                                     2
            1 PR 2 2 1 4 P                      2
                           (x& − Rϕ& )2 + 1 2 PR ⎛⎜ x − Rϕ ⎞⎟
                                                    &    &
         Τ=       ϕ& +
            2 2g       2 g                2 g ⎝ R ⎠

или      Τ=
               P
               g
                 (                               )
                 3,25 R 2 ϕ& 2 − 6 Rϕ& x& + 3x& 2 .

      Определяем производные, входящие в уравнения Лагранжа:

⎧ ∂Τ
⎪ & =
         P
           (6,5 R 2ϕ2 − 6 Rx& ,  )
                                 ∂Τ
                                    = 0,
                                           d ⎛ ∂Τ ⎞ PR
                                              ⎜ ⎟=         (6,5Rϕ&& − 6 &x&);
⎪ ∂ϕ     g                       ∂ϕ       dt ⎝ ∂ϕ& ⎠ g
⎨
⎪ ∂Τ =   P
           (− 6 Rϕ& + 6 x& ), ∂Τ = 0, d ⎛⎜ ∂Τ ⎞⎟ = P (− 6 Rϕ&& + 6 &x&).
⎪⎩ ∂x&   g                    ∂x      dt ⎝ ∂x& ⎠ g

      3. Определим обобщенные силы Q1 и Q2 . Изобразим действующие
на систему активные силы: силы тяжести P1 , P5 , силы упругости F и F ′ ,

где численно F ′ = F = cx , и пару с моментом М.

      а) Для определения обобщенной силы Q1 сообщим системе
возможное перемещение, при котором обобщенная координата φ получает
приращение δφ > 0, а обобщенная координата х не изменяется, т.е. δx=0
(пружина при таком перемещении системы не изменяет свою длину).
Тогда центр D катка получает возможное перемещение δs D = Rδϕ и

элементарная работа действующих сил равна

         δA1 = Mδϕ − P5 sin 30o δs D − F ′δs K + Fδs D , F ′ = F или




                                                     167