Теоретическая механика. - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

165
Пример 15. Механическая система (рисунок 66) состоит из барабана
1 радиуса R
1
, к которому приложена пара сил с моментом М, и катка 5
радиуса R
5
(барабан и каток – однородные цилиндры); веса всех тел равны
соответственно P
1
, P
5
. На барабан намотана нить, к концу K которой
присоединена пружина КD. Другой конец пружины прикреплен к катку 5 в
точке D. Коэффициент жесткости пружины равен с. Система начинает
движение из состояния покоя, пружина в этот момент не деформирована.
Дано: M = PR, P
1
= P, P
5
= 4P, R
1
= R
5
= R.
Определить:
x = f(t), где х – удлинение пружины (или
перемещение центра D катка
по отношению к поверхности, по которой
он катится), а также
частоту k и период τ колебаний катка.
P
5
E
R
5
D
30
5
F
F'
l
0
x
δ
x
R
1
O
M
δϕ
ϕ
P
1
1
K
δ
s
D
δ
s
K
Рисунок 66
Решение. 1.
Для решения задачи воспользуемся уравнениями
Лагранжа. Рассматриваемая система имеет две степени свободы.
Выберем в качестве обобщенных координат угол поворота 
     Пример 15. Механическая система (рисунок 66) состоит из барабана
1 радиуса R1 , к которому приложена пара сил с моментом М, и катка 5
радиуса R5 (барабан и каток – однородные цилиндры); веса всех тел равны
соответственно P1, P5. На барабан намотана нить, к концу K которой
присоединена пружина КD. Другой конец пружины прикреплен к катку 5 в
точке D. Коэффициент жесткости пружины равен с. Система начинает
движение из состояния покоя, пружина в этот момент не деформирована.
     Дано: M = PR, P1 = P, P5 = 4P, R1 = R5 = R.
     Определить:             x = f(t), где х – удлинение пружины (или
перемещение центра D катка по отношению к поверхности, по которой
он катится), а также частоту k и период τ колебаний катка.



           ϕ
                         1
      δϕ
                               δsK
                                           l0
                   OR                 F'
                     1
           M                  K
                                                             x
                                                                   δx
                   P                                         δsD
                    1                               F
                                                              D
                                                                   R5
                                                5   E
                                                        P          30
                                                         5

     Рисунок 66
     Решение. 1. Для решения задачи воспользуемся уравнениями
Лагранжа. Рассматриваемая система имеет две степени свободы.
Выберем        в    качестве         обобщенных     координат           угол   поворота




                                           165

Страницы