Теоретическая механика. - 166 стр.

барабана φ и удлинение пружины x (q1 = ϕ, q2 = x ) . Тогда уравнения
Лагранжа будут иметь вид

      d ⎛ ∂Τ ⎞ ∂Τ         d ⎛ ∂Τ ⎞ ∂Τ
         ⎜ ⎟−       = Q1 ; ⎜ ⎟ −        = Q2 .
      dt ⎝ ∂ϕ& ⎠ ∂ϕ       dt ⎝ ∂x& ⎠ ∂x

      2. Определим кинетическую энергию Т системы, равную сумме
энергий всех тел, входящих в систему: Τ = Τ1 + Τ5 .

      Так как барабан вращается вокруг оси О, а каток движется
плоскопараллельно, то
              1               1       1
      Τ1 =      I O ω12 , Τ5 = m5vD2 + I D ω52 ,
              2               2       2

            m1R12
где I O =         – момент инерции барабана 1 относительно оси вращения,
             2

     m5 R52
ID =            – момент инерции катка 5 относительно оси вращения,
       2
проходящей через центр масс катка.

                    P1 P      P5 4 P            PR 2        2 PR 2
      Поскольку m1 = = и m5 =   =    , то I O =      и ID =        .
                    g g       g   g             2g             g

      Все входящие в выражение для кинетической энергии системы
скорости надо выразить через обобщенные скорости ϕ& и x& .

      Очевидно, что ω1 = ϕ& . Для определения vD рассмотрим движение

катка как сложное. Учитывая, что х определяет положение точки D по
отношению          к    концу      недеформированной         пружины,     получим
vD = vDот + vDпер , где численно vDот = x& ,       vDпер = Rϕ& . Тогда, принимая во

внимание, что при возрастании φ и х скорости vDот и vDпер направлены в

разные стороны и что точка Е для катка – мгновенный центр скоростей,
получим



                                           166