Теоретическая механика. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

48
Направление
кор
a
найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор
отн
v
спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения
(проекция направлена противоположно вектору
n
a
пер
), и затем повернем
эту проекцию на 90
о
в сторону вращения (по ходу часовой стрелки).
Направление вектора
кор
a
совпадает с направлением вектора
пер
v
.
4.
Определение
абс
v . Так как векторы
отн
v и
пер
v взаимно
перпендикулярны, то
2
пер
2
отнабс
vvv += ; в момент времени t
1
=2с
с/см12,26
абс
=v .
5.
Определение
абс
a . По теореме о сложении ускорений
корперперотн
абс
aaaaa
n
+++=
τ
. Для определения
абс
a
проведем
координатные оси
B
1
xyz
1
и вычислим проекции вектора
абс
a
на эти оси.
Учтем при этом, что векторы
τ
пер
a и
кор
a лежат на оси x, а векторы
n
a
пер
и
отн
a расположены в плоскости B
1
yz
1,
т.е. в плоскости пластины. Тогда,
проецируя обе части векторного равенства на оси B
1
xyz
1
, получим для
момента времени
t
1
= 2 c:
2
корперабс
с/см68,62−=−=
τ
aaa
x
,
2
отнперабс
с/см110830sin ≈°+= aaa
n
y
,
2
отн1абс
с/см17,230cos ≈°= aa
z
.
Отсюда находим значение
абс
a
22
1абс
2
абс
2
абсабс
с/см1108≈++=
zyx
aaaa
.
Ответ:
с/см12,26
абс
=v
,
2
абс
с/см1108≈a
. 
       Направление aкор найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор

vотн   спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения
                                             n ), и затем повернем
(проекция направлена противоположно вектору aпер

эту проекцию на 90о в сторону вращения (по ходу часовой стрелки).
Направление вектора aкор совпадает с направлением вектора vпер .

       4. Определение vабс . Так как векторы vотн               и vпер    взаимно

                                     2      2
перпендикулярны, то          vабс = vотн + vпер ; в момент времени t1 =2с

vабс = 26,12 см / с .

       5. Определение        aабс .   По      теореме   о   сложении     ускорений
               τ      n
aабс = aотн + aпер + aпер + aкор .      Для      определения    aабс     проведем

координатные оси B1xyz1 и вычислим проекции вектора aабс на эти оси.
                             τ                                     n
Учтем при этом, что векторы aпер и aкор лежат на оси x, а векторы aпер и

aотн расположены в плоскости B1yz1, т.е. в плоскости пластины. Тогда,
проецируя обе части векторного равенства на оси B1xyz1, получим для
момента времени t1 = 2 c:
                τ
       aабсx = aпер − aкор = −62,68 см / с 2 ,

                n
       aабсy = aпер + aотн sin 30° ≈ 1108 см / с 2 ,

       aабсz1 = aотн cos 30° ≈ 2,17 см / с 2 .

Отсюда находим значение aабс

               2       2       2                   2.
       aабс = aабсx + aабсy + aабсz1 ≈ 1108 см / с

Ответ: vабс = 26,12 см / с , aабс ≈ 1108 см / с 2 .




                                           48

Страницы