Теоретическая механика. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

46
Пример 4. Стержень AD жестко скреплен с валом, вращающимся в
опорах по закону )(
1
tf=ϕ . Вдоль стержня скользит точка B по закону
)(
2
tfABs ==
(рисунок 21). Определить абсолютную скорость и
абсолютное ускорение точки B в момент времени t
1
= 2 c.
Дано:
23
102 tt −=ϕ
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
==
6
sin
t
bABs
; (
ϕ
– в радианах ,
s
– в
сантиметрах,
t
– секундах),
202
=
=
b
A
B
см,
10
=
b
см.
Определить:
абс
v
и
абс
a
в момент времени
t
1
= 2 c.
Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее
движение вдоль стержня относительным, а вращение стержня –
переносным. Тогда абсолютная скорость
абс
v и абсолютное ускорение
абс
a
найдутся по формулам:
перотнабс
vvv
+
=
,
корперотнабс
aaaa
+
+
=
, где
n
aaa
перперпер
+=
τ
.
A
C
O
ω
ε
a
пер
n
кор
a
30
a
отн
пер
отн
B
1
ϕ
V
V
x
y
z
1
O
1
D
τ
a
пер
z
E
h
1
Рисунок 21
1.
Относительное движение. Это движение прямолинейное и
происходит по закону
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
==
6
sin
t
bABs .
Поэтому
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ
==
6
cos
6
отн
tb
sv
&
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ππ
−==
3
sin
18
2
отнотн
tb
va
&
. 
       Пример 4. Стержень AD жестко скреплен с валом, вращающимся в
опорах по закону ϕ = f1 (t ) . Вдоль стержня скользит точка B по закону
s = AB = f 2 (t )   (рисунок       21).   Определить                    абсолютную    скорость   и
абсолютное ускорение точки B в момент времени t 1 = 2 c.

                                                 πt
       Дано: ϕ = 2t 3 − 10t 2 , s = AB = b sin ⎛⎜ ⎞⎟ ; ( ϕ – в радианах , s – в
                                                ⎝6⎠
сантиметрах, t – секундах), AB = 2b = 20 см, b = 10 см.

       Определить: vабс и aабс в момент времени t 1 = 2 c.

       Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее
движение вдоль стержня относительным, а вращение стержня –
переносным. Тогда абсолютная скорость vабс и абсолютное ускорение aабс
найдутся по формулам:
                                                                  τ      n .
     vабс = vотн + vпер , aабс = aотн + aпер + aкор , где aпер = aпер + aпер

                                           z
                                          O
                                                  ϕ
                                           A                  z1
                                           ε 30        aотн                    x
                                                                         τ
                                                                        aпер
                                          ω
                                                        n
                                                       aпер        B1
                               y            C h1

                                               a кор     Vпер
                                           E
                                                                           D   Vотн
                                          O1


                                           Рисунок 21
       1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и
                                    ⎛ πt ⎞
происходит по закону s = AB = b sin ⎜ ⎟ .
                                    ⎝6⎠

                             πb    ⎛ πt ⎞                 π 2b ⎛ πt ⎞
       Поэтому vотн = s& =      cos⎜ ⎟ , aотн = v&отн = −     sin ⎜ ⎟ .
                              6    ⎝ ⎠
                                     6                    18      ⎝3⎠




                                               46

Страницы