Теоретическая механика. - 52 стр.

     2.3 Свободные прямолинейные колебания материальной точки
     Многие технические задачи колебания изделий могут быть сведены
к исследованию колебаний материальной точки.
     Под колебательным движением материальной точки понимается
такое ее движение относительно положения равновесия, при котором хотя
бы одна из координат поочередно возрастает и убывает во времени.
     Различают свободные колебания, происходящие без переменного
внешнего воздействия, и вынужденные, вызванные и поддерживаемые
переменным во времени воздействием.
     Свободные      колебания     точки        происходят       под   действием
восстанавливающей     силы,    пропорциональной          смещению     точки   от
положения   равновесия,      стремящейся       вернуть   точку    в   положение
равновесия (рисунок 22). Примером линейной восстанавливающей силы
может служить сила упругости пружины F = cx , где c – коэффициент
жесткости пружины.

                        _x                      F M vx
                                   O                        x
                                           x

                                   Рисунок 22
     В начале координат ( x = 0) восстанавливающая сила F=0, – это
положение равновесия.
     Определим уравнение движения точки x=f(t).
     Начальные условия: при t=0 x=x0; x& = x&0 .

     Покажем точку в произвольном положении, считая, что координата
и скорость движения точки положительны.




                                    52