Теория и практика повышения надежности и работоспособности конструкционных металлических материалов. Терентьев В.Ф - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

205
Энергия, необходимая для поддержания неконтролируемого роста
трещины G, должна быть: G 2
s
[Дж/м
2
], где
s
– поверхностная энергия
(энергия, которую необходимо затратить для создания единицы новой
свободной поверхности при продвижении трещины). Множитель 2 (в правой
части неравенства) отражает тот факт, что рост трещины приводит к созданию
двух свободных поверхностей раздела. Знак равенства относится к
предельному равновесному состоянию (обозначение G закреплено за введенной
величиной в честь Гриффитса (Griffith).
Для случая
бесконечно большой пластины, содержащей трещину
эллиптической формы, Гриффитс показал, что величина уменьшения
потенциальной энергии пластины с трещиной составляет (
2
l
2
t) / Е. Отсюда
изменение потенциальной энергии пластины, связанное с введением трещины,
можно описать выражением:
U – U
0
= - 
2
l
2
t/E + 4 lt
s
,
(7.5)
где U – потенциальная энергия твердого тела с трещиной; U
0
–
потенциальная энергия твердого тела без трещины; – приложенное
напряжение; l – половина длины трещины; t – толщина материала; E – модуль
упругости;
s
– удельная поверхностная энергия.
Переписывая выражение (7.5) в виде
U = 4 lt
s
- 
2
l
2
t / E + U
0
, (7.6)
можно определить условие равновесия путем дифференцирования
потенциальной энергии U по длине трещины и приравнивания полученного
выражения к нулю
dU / dl = 4 t
s
– (2
2
lt / E) = 0 (7.7)
dU / dl = 0, так как U
0
соответствует потенциальной энергии твердого
тела без трещины и, естественно, не изменяется в зависимости от длины
трещины. Следовательно, выражение
2
s
= 
2
l / E (7.8)
представляет условие равновесия.

Страницы