Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 21 стр.

классические частицы, движущиеся вокруг маленького, но массивного ядра под
влиянием кулоновского притяжения. Однако вопреки законам классической
физики Бор предложил существование стационарных орбит, находясь на
которых электроны не излучают энергии. Эти положения он сформулировал в
виде постулатов (положений, не требующих доказательств).
   Постулаты Бора
   1. Существуют такие стационарные орбиты для электрона в атоме, движе-
ние по которым не сопровождается излучением. Для стационарных орбит
выполняется условие
                             mе v ⋅ r = n ⋅ h ,                                 (1.24)
         h
где h =    , n = 1,2,3…. ∞ – квантовое число, соответствующее номеру орбиты.
        2π
Так как слева в равенстве (1.24) стоит момент импульса электрона ( mе v ⋅ r ), то,
иными словами, можно утверждать, что момент импульса электрона на
стационарных орбитах может принимать только значения, кратные h .
     2. Излучение наблюдается только при переходе атома из одного состояния
с энергией En в другое состояние с энергией Em , причем в результате такого
перехода энергия кванта излучения равна:
                           hν = hω = E n − E m .                           (1.25)
    Введенное Бором правило квантования момента импульса электрона (1.24)
дополнило формулу (1.21) в модели атома Резерфорда. Очевидно, что радиус
орбиты и скорость ( а значит и энергия) электрона уже не могут принимать
любые значения. Появляется дискретный набор значений радиуса орбиты rn и
соответствующий ему дискретный набор значений энергии En – набор
энергетических уровней, на которых может находиться электрон. То есть
происходит квантование орбит и энергий в водородоподобном атоме. Из
уравнения (1.24) можно выразить скорость v и, подставив в уравнение (1.21),
получить радиус орбиты электрона:
                                    nh         n 2 h 2ε 0
                              vn =       , rn = 2         .                      (1.25)
                                   me rn       πe me
    Теперь можно определить энергию электрона Еn на стационарных орбитах.
Она будет складываться из кинетической энергии Eкин и потенциальной энергии
кулоновского взаимодействия электрона с ядром Епот :
                                    me v 2    e2          e2         mee 4
               En = Eкин + Епот   =        −         =−         = − 2 2 2 . (1.26)
                                     2       4πε 0 r    8πε 0 r    8ε 0 h n
При получении данной формулы воспользовались выражениями (1.21) и (1.25)
для скорости и радиуса орбиты.
     По второму постулату Бора можно определить энергию кванта,
излучаемого при переходе электрона с орбиты номер n на орбиту номер m:

                                          21