Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

57
где h =6,62 ⋅10
-34
Дж⋅с - постоянная Планка; с = 3⋅10
8
м/c - скорость света в
вакууме; λ - длина волны излучения. Подставляя числовые значения в
(формулу 1.3.1) получим, что энергия электромагнитного излучения в первом
случае ε
1
= 1,28⋅10
-18
Дж = 8 эВ; во втором - ε
2
= 1,99⋅10
-13
Дж = 1,24 МэВ.
Так как энергия фотона ε
1
= 1,28 ⋅10
-18
×1,6⋅10
-19
= 8 эВ << 0,51 МэВ –
меньше энергии покоя электрона, то данный случай является
нерелятивистским, и при решении задачи максимальную кинетическую
энергию фотоэлектрона определим по формуле
2
v
2
m
Е
кин
= . (1.3.3)
Отсюда максимальная скорость v
max
фотоэлектронов:
m
Е
кин
max
2
v = =
(
)
m
A
вых
−
1
ε2
. (1.3.4)
( )
6
31
19
1
10081
1019
10617482
v ⋅=
⋅
⋅⋅−
=
−
−
,
,
,,
max
м/с.
Энергия фотона ε
2
= 1,99⋅10
-13
⋅1,6⋅10
-19
= 1,24 МэВ > 0,51 МэВ – больше
энергии покоя электрона. Следовательно, максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона во втором случае будет определяться релятивистской формулой
−
−
= 1
v
1
1
2
2
2
0
c
cmЕ
кин
. (1.3.5)
В релятивистском случае, когда A
вых
<<ε
2
и ε
2
≈ Е
кин
, максимальная скорость
v
max
фотоэлектронов определится из формулы (1.3.5) следующим образом:
20
220
max
2
v
ε+
ε⋅ε+
=
E
)E(
c , (1.3.6)
где E
0
= m
0
c
2
= 0,51 МэВ – энергия покоя электрона. Подставив числовые
значения ( энергию в формуле (1.3.6) удобнее брать в МэВ), рассчитаем
результат.
max2
(20,511,24)1,24
v0,957
0,511,24
cc
⋅+⋅
==×
+
=2,85⋅10
8
м/с.
Ответ: v
max1
= 1,08⋅10
6
м/с; v
max2
= 2,85⋅10
8
м/с.
Пример 1.4
На металлическую пластину падает монохроматический свет с длиной
волны λ = 0,413 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности 
где h =6,62 ⋅10-34 Дж⋅с - постоянная Планка; с = 3⋅108 м/c - скорость света в
вакууме; λ - длина волны излучения. Подставляя числовые значения в
(формулу 1.3.1) получим, что энергия электромагнитного излучения в первом
случае ε1 = 1,28⋅10-18 Дж = 8 эВ; во втором - ε2 = 1,99⋅10-13 Дж = 1,24 МэВ.
    Так как энергия фотона ε1 = 1,28 ⋅10-18×1,6⋅10-19 = 8 эВ << 0,51 МэВ –
меньше энергии покоя электрона, то данный случай является
нерелятивистским, и при решении задачи максимальную кинетическую
энергию фотоэлектрона определим по формуле
                                        mv 2
                                 Екин =      .   (1.3.3)
                                         2
Отсюда максимальная скорость vmax фотоэлектронов:
                                      2 Екин          2(ε1 − Aвых )
                          v max =            =                      .    (1.3.4)
                                        m                  m

                                     2(8 − 4 ,7 ) ⋅1,6 ⋅10 −19
                        v max1 =                    −31
                                                               = 1,08 ⋅10 6 м/с.
                                           9 ,1 ⋅10
     Энергия фотона ε2 = 1,99 ⋅10-13 ⋅1,6⋅10-19 = 1,24 МэВ > 0,51 МэВ – больше
энергии покоя электрона. Следовательно, максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона во втором случае будет определяться релятивистской формулой
                                                    
                                                    
                                          1         
                         Екин = m0 c 2           − 1 . (1.3.5)
                                                2
                                        1− v        
                                               2    
                                             c      
     В релятивистском случае, когда Aвых<<ε2 и ε2 ≈ Екин, максимальная скорость
vmax фотоэлектронов определится из формулы (1.3.5) следующим образом:
                                                ( 2E0 + ε 2 ) ⋅ ε 2
                                   v max = c                        ,   (1.3.6)
                                                   E0 + ε 2
где E0 = m0c2 = 0,51 МэВ – энергия покоя электрона. Подставив числовые
значения ( энергию в формуле (1.3.6) удобнее брать в МэВ), рассчитаем
результат.
              ⋅+⋅
            (20,511,24)1,24
 max2 ==×
v0,957 cc                                      =2,85⋅108 м/с.
                    +
                0,511,24
     Ответ: vmax1= 1,08⋅106 м/с; vmax2 = 2,85⋅108 м/с.


    Пример 1.4
    На металлическую пластину падает монохроматический свет с длиной
волны λ = 0,413 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности

                                                    57

Страницы