Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

55
Примеры решения задач
1. Квантовая физика
Пример 1.1
Определить температуру T и энергетическую светимость R абсолютно
черного тела, если максимум спектральной плотности его энергетической
светимости приходится на длину волны λ
m
= 600 нм. Определить значение
этого максимума (r
λ
)
max
.
Дано:
λ
m
= 600 нм.
Найти:
T –? R – ? (r
λ
)
max
–
?
Решение
По закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела,
обратно пропорциональна абсолютной температуре :
m
m
b
T
T
b
λ
=⇒=λ . (1.1.1)
Энергетическая светимость R абсолютно черного тела определится по
закону Стефана-Больцмана
4
T
R
σ
=
. (1.1.2)
Значение максимума спектральной плотности энергетической светимости
(r
λ
)
max
, согласно второму закону Вина:
5
max
)( CTr =
λ
. (1.1.3)
Константы в формулах (1.1.1) – (1.1.3), соответственно, равны: b = 2,9⋅10
-3
м⋅К,
σ =5,67⋅10
-8
Вт/(м
2
·К), C = 1,3⋅10
-5
Вт/(м
3
⋅К
5
).
Подставив числовые значения, рассчитаем результат.
K
,
T 4833
10
6
1092
7
3
=
⋅
⋅
=
−
−
;
(
)
4
8
483310675 ⋅⋅=
−
,R = 3,1⋅10
7
Вт/м
2
;
(r
λ
)
max
(
)
5
5
48331031 ⋅⋅=
−
, = 3,4⋅10
13
Вт/м
3
.
Ответ: T = 4833 K, R = 3,1⋅10
7
Вт/м
2
, (r
λ
)
max
= 3,4⋅10
13
Вт/м
3
.
Пример 1.2
Поток излучения шарообразного светильника диаметром d=30 см при
некоторой постоянной температуре равен Φ=150 Вт. Найти температуру
светильника T, считая его серым телом с коэффициентом черноты A = 0,25.
Дано:
Φ=150 Вт, d=30 см, A = 0,25.
Найти:
T –? 
                         Примеры решения задач

                            1. Квантовая физика

     Пример 1.1
     Определить температуру T и энергетическую светимость R абсолютно
черного тела, если максимум спектральной плотности его энергетической
светимости приходится на длину волны λm = 600 нм. Определить значение
этого максимума (rλ)max.
     Дано: λm = 600 нм.
     Найти: T –? R – ? (rλ)max – ?

    Решение
    По закону смещения Вина, длина волны, на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела,
обратно пропорциональна абсолютной температуре :
                              b          b
                         λm =    ⇒ T=      .                       (1.1.1)
                              T         λm
    Энергетическая светимость R абсолютно черного тела определится по
закону Стефана-Больцмана
                                   R = σT 4 .                      (1.1.2)
     Значение максимума спектральной плотности энергетической светимости
(rλ)max , согласно второму закону Вина:
                               (rλ ) max = CT 5 .                         (1.1.3)
Константы в формулах (1.1.1) – (1.1.3), соответственно, равны: b = 2,9⋅10-3 м⋅К,
σ =5,67⋅10-8 Вт/(м2·К), C = 1,3⋅10-5 Вт/(м3⋅К5).
     Подставив числовые значения, рассчитаем результат.
     2 ,9 ⋅ 10 −3
T=           −7
                  = 4833 K ; R = 5,67 ⋅ 10 −8 ⋅ (4833)4 = 3,1⋅107 Вт/м2;
      6 ⋅ 10
(rλ)max = 1,3 ⋅ 10 −5 ⋅ (4833)5 = 3,4⋅1013 Вт/м3.

    Ответ: T = 4833 K, R = 3,1⋅107 Вт/м2, (rλ)max = 3,4⋅1013 Вт/м3.


    Пример 1.2
    Поток излучения шарообразного светильника диаметром d=30 см при
некоторой постоянной температуре равен Φ=150 Вт. Найти температуру
светильника T, считая его серым телом с коэффициентом черноты A = 0,25.
    Дано: Φ=150 Вт, d=30 см, A = 0,25.
    Найти: T –?

                                         55

Страницы