Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 53 стр.

    Формула (3.7) выражает собой закон радиоактивного распада, согласно
которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.
    Количество ядер, распавшихся за время t, определится:
                                                      (      )
                                N 0 − N = N 0 1 − e − λt . (3.8)
    Из формулы (3.7) видно, что если время t равно обратной величине
                   1
постоянной распада , то за это время первоначальное число ядер уменьшится
                   λ
в е раз. Это время называется средним временем жизни τ радиоактивного
ядра:
                                     1
                                  τ= .                               (3.9)
                                     λ
    С этой характеристикой закон радиоактивного распада (3.7) примет
следующий вид:
                                             −t
                                 N = N0e          τ   .                                (3.10)
     Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер,
называется периодом полураспада T1 / 2 . За время, равное периоду полураспада
                                                           N
t = T1/ 2 , количество нераспавшихся ядер будет равно N = 0 . Из определения
                                                           2
периода полураспада, на основе закона радиоактивного распада (3.7), получаем
соотношение между T1 / 2 и постоянной распада λ:

                                N0        − λ ⋅T 1
                                   = N 0e          2
                                                     .
                                2
Откуда
                                            ln 2 0 ,693
                                 T1 / 2 =       =       .                              (3.11)
                                             λ      λ
   Важной характеристикой радиоактивного                         вещества   является     его
активность a, которая β - распаде

                                             dN
                                       a=       = λN .           (3.12)
                                             dt

     Активность a препарата равна произведению постоянной распада λ на
число нераспавшихся ядер N и определяет число распадов, происходящих с
ядрами образца за одну секунду.
     Так как число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте, то
и активность радиоактивного вещества также убывает по экспоненте:
                          a = λ ⋅ N = λ ⋅ N 0 ⋅ e − λ t = a 0 e − λt ,                 (3.13)
где начальная активность a0=λN0.
                                            53