Логика. Учебное пособие. Тимофеев А.И. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
ные отношения обладают рядом свойств, на основании которых мож
но делать умозаключения из суждений об отношениях. Это – свой
ства: рефлективности, симметричности и транзитивности.
1) Отношение называется рефлексивным, если для любого пред
мета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. На
пример, отношение “ровесник” рефлексивно, потому что любой чело
век и вообще любой предмет ровесник самого себя.
Если отношение предмета к самому себе имеет место не для любого
предмета, а лишь для некоторых, то отношение называется нереф
лексивным. Например, нерефлексивно отношение “любит”, так как
лишь некоторые, но не все люди любят себя.
Если отношение предмета к самому себе не имеет места ни для
одного предмета, то отношение называется антирефлексивным. На
пример, отношение “больше” антирефлексивно, поскольку ни один
предмет не больше самого себя.
2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух
предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второ
му, то есть это же отношение второго предмета к первому. Например,
отношение “ровесник” симметрично, так как для любых двух пред
метов, верно, что, если первый ровесник второго, то и второй ровес
ник первого.
Отношение называется несимметричным, если это имеет место не
для любых пар предметов, а лишь для некоторых. Например, несим
метрично отношение “любит”, поскольку не в каждой паре существ
(но только в некоторых) существует взаимная любовь.
Отношение называется антисимметричным, если не существует
таких двух предметов, для которых верно, что когда есть отношение
первого ко второму, есть то же отношение второго к первому. Напри
мер, отношение “больше” антисимметрично, потому что ни для ка
ких двух предметов не может быть так, что первый предмет больше
второго, а второй больше первого.
3) Отношение называется транзитивным, когда для любых трех
предметов, верно, что если есть это отношение между первым и вто
рым и также между вторым и третьим предметами, то оно есть между
первым и третьим предметами. Например, отношение “ровесник”
транзитивно, так как всегда, когда первый – ровесник второго, а вто
рой – ровесник третьего, первый является ровесником третьего.
Отношение называется нетранзитивным, если это имеет место не
для любых трех предметов, но лишь для некоторых. Например, не
транзитивно отношение “любит”, потому что не обязательно, чтобы
первый любил третьего, когда первый любит второго, а второй лю
бит третьего, однако такое встречается.

Страницы