Составители:
Рубрика:
113
),(
iii
kkk ∆+ . Следующий шаг в рассматриваемом k-методе − переход от интегрирования в
функции пропускания по частоте к интегрированию по коэффициенту поглощения. Если
функция )(kf известна, функцию пропускания (6.2.13) можно записать следующим
образом:
∫
∞
∆
−=
0
]exp[)()( dkukkfuP
ν
, (6.2.15)
где мы использовали для удобства записи переход
0
min
→k
и ∞→
max
k . То есть при
интегрировании мы теперь «собираем» интервалы функции не по принципу близости по
оси частот, а по принципу близости по значениям коэффициента поглощения
k . Из
математического смысла функции )(kf следует:
∫
∞
=
0
1)( dkkf
. (6.2.16)
Распределение вероятности коэффициента поглощения в рассматриваемом
спектральном интервале можно охарактеризовать также функцией распределения (иногда
ее называют интегральной функцией распределения)
∫
=
k
dkkfkg
0
')'()( . (6.2.17)
При этом справедливо: g(0) = 0,
1)( →
∞
→kg , dkkfkdg )()(
=
. Тогда функцию
пропускания можно записать еще в одной форме:
∫
−=
∆
1
0
])(exp[)( dgugkuP
ν
, (6.2.18)
Подчеркнем, что выражения (6.2.13), (6.2.15) и (6.2.18) для функций пропускания
эквивалентны. Но если в выражении (6.2.13) интегрирование осуществляется по частоте,
то в выражении (6.2.15) – по коэффициенту поглощения, а в выражении (6.2.18) – по
интегральной функции распределения g.
В случае использования выражений (6.2.15) и (6.2.18), т.к. функции )(kf и
)(kg
−
более гладкие (особенно
)(kg
), при численном вычислении функций пропускания можно
ограничиться квадратурами с небольшим числом узлов (или подинтервалов коэффициента
поглощения). Это и делается в рассматриваемом k-методе:
∑∑
=
−−
=
∆
∆≈∆≅
L
k
k
ugk
k
uk
L
k
k
geekfuP
kk
1
)(
1
)()(
κ
ν
. (6.2.19)
При этом число членов в выражении (6.2.19) для точного вычисления функций
пропускания оказывается относительно небольшим (~ 5−10) по сравнению с сотнями и
тысячами точек по частоте при использовании выражения для функции пропускания
(6.2.13).
В литературе отмечаются следующие преимущества и недостатки метода
интегрирования функций пропускания по коэффициенту поглощения, в частности по
сравнению с использованием
моделей полос поглощения:
1. k-метод позволяет осуществлять строгий учет селективности излучения
(поглощения) в задачах рассеяния. Модели полос поглощения достаточно строго
учитывают селективность поглощения в расчетах теплового излучения (из-за слабой
спектральной зависимости функции Планка) в конечных спектральных интервалах. Эта
особенность k-метода и явилась одной из причин достаточно широкого его
использования
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
