Составители:
Рубрика:
31
Несмотря на аналогичные названия, объемные коэффициенты ослабления и
излучения принципиально различны: объемный коэффициент ослабления
λ
α
определен
как отношение энергий, а объемный коэффициент излучения
λ
ε
− как энергия. Они имеют
и разные размерности. Заметим, что из определения интенсивности излучения (2.2.1)
вытекает простая связь ее с объемным коэффициентом излучения:
dI
λ
=
ε
λ
dl.
2.4. Уравнение переноса излучения
Пусть после прохождения излучением элементарного объема его интенсивность
стала
I
λ
+ dI
λ
− рис. 2.1. Тогда, по определению интенсивности (2.2.1), энергия, падающая
на левую грань элементарного объема равна
I
λ
dS dΩ dt d
λ
. Энергия, выходящая через
правую грань, равна (
I
λ
+ dI
λ
) dS dΩ dt d
λ
. По закону сохранения энергии, изменение
энергии внутри объема равно уменьшению энергии за счет ослабления и увеличению ее за
счет излучения. Согласно определениям интенсивности (2.2.1) и объемного коэффициента
ослабления (2.3.1) уменьшение энергии равно
λ
α
λλ
ddtddSdlIdE
e
Ω
=
, увеличение
энергии за счет излучения дается формулой (2.3.11). Тогда
λ
ε
λ
α
λ
λ
λλλλλλ
ddtddSdlddtddlIddtddSIddtddSdII Ω
=
Ω
−
=
Ω−Ω+ )(
Откуда получаем
дифференциальное уравнение переноса излучения [16, 17, 26, 32, 33]
εα
+−= I
d
l
dI
, (2.4.1)
(индексы длины волны опущены).
Рассмотрим случай ослабления при отсутствии излучения самой среды, то есть когда
ε
= 0. Дифференциальное уравнение переноса примет вид
I
dl
dI
α
−= .
Его общее решение есть
)(exp)(
0
lIlI
α
−
=
, (2.4.2)
где
I
0
− начальное значение интенсивности (при l = 0). Таким образом, интенсивность в
ослабляющей среде убывает по экспоненциальному закону. Это утверждение носит
название
закона Бугера.
В уравнении переноса интенсивность
I, объемные коэффициенты ослабления
α
и
излучения
ε
зависят от координаты точки l. В частности, в атмосфере планет все эти
величины меняются с высотой. Явный учет этого обстоятельства, например, в законе
Бугера приводит к выражению:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
−=
∫
l
ldlIlI
0
0
)(exp)(
α
. (2.4.3)
Интегрирование в (2.4.3) ведется вдоль траектории луча света, которая в общем случае
может быть криволинейной из-за явления рефракции (связанного с изменением с высотой
показателя преломления воздуха), вследствие которой траектории лучей света
«изгибаются».
Рассмотрим геометрию лучей света в атмосфере − рис. 2.2. В качестве вертикальной
координаты удобно использовать высоту, то есть направить
вертикальную ось
перпендикулярно поверхности Земли.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
