Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

57
)(21
1
2
)])(2)1([exp
2
)2(exp)(
2
1
)(
0
0
0
0
0
ννπτ
π
ννπτ
π
νπ
π
ν
−−
=
=−−−=−=
∫∫
∞∞
∞−
i
A
dtti
A
dttitAA
(3.5.5)
Интересующая нас энергия электромагнитной волны на частоте
ν
, есть согласно (2.7.5)
2
0
22
2
0
*
)(4)1(
1
2
)()()(
ννπτπ
ννν
−+
==
A
AAE
. (3.5.6)
Значение
)(
ν
E
максимально при
ν
=
ν
0
, то есть на центральной частоте линии излучения.
Выражение (3.5.6)
− это спектр излучения молекулы за счет потери энергии при
излучении и оно описывает зависимость энергии излучения от частоты, то есть контур
линии излучения и поглощения при естественном уширении.
Применяя к (3.5.6) нормировочное соотношение (3.4.4), получим
2
0
22
0
22
0
)()21(
211
)(4)1(
12
)(
νντπ
τ
π
πννπττ
νν
−+
=
−+
=−f
. (3.5.7)
Введем
полуширину контура спектральной линии
α
l
, то есть такое значение )(
0
ν
ν
−
=x ,
для которого )0(2/1)(
fxf = . Для (3.5.7) легко найти, что
τπ
α
2
1
=
l
. (3.5.8)
Окончательно, контур линии излучения (или поглощения) Лоренца (
лоренцовский
или дисперсионный контур
) имеет следующий вид:
22
0
0
)(
1
)(
l
l
l
f
ανν
α
π
νν
+−
=−
. (3.5.9)
Полуширина линии
α
l
при естественном уширении обратно пропорциональна времени
жизни возбужденного состояния
τ
(соотношение (3.5.8)). Полуширины спектральных
линий, обусловленных процессом естественного уширения, очень малы и, например, для
ИК диапазона спектра составляют порядка 10
–7
см
–1
.
Второй тип уширения линий –
уширение за счет столкновений молекул играет
значительную роль при формировании контуров линий поглощения и излучения в
атмосферах планет. Детальная теория уширения линий за счет столкновений достаточно
сложна, продолжает развиваться и совершенствоваться, а ее подробное изложение дается
в ряде монографий [10, 14]. Различные теории уширения линий за счет столкновений дают
различные, часто очень сложные, выражения для контуров линий
излучения и
поглощения. Например, теория Майкельсона
−Лоренца, одна из наиболее простых теорий,
дает то же дисперсионное выражение (3.5.9), но уже с лоренцовской полушириной
α
L
. В
этой теории молекула (или атом) моделируется простым гармоническим осциллятором с
собственной частотой
ν
0
. Столкновения молекул приводят к мгновенному прекращению
("обрыву") излучения. Контур линии излучения и поглощения по этой теории можно
записать следующим образом:
()
2
2
0
0
1
)(
L
L
L
f
ανν
α
π
νν
+−
=−
, (3.5.10)
где
α
L
= 1/2
πτ
− полуширина линии, обусловленная соударениями молекул. Как мы
видим, этот контур так же, как и в случае естественного уширения, лоренцовский

Страницы