ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
Величины
+
n
,
−
n
,
τ
,
θ
в пределах одной реализации могут иметь различные
значения (в зависимости от уровня u
0
и интервала Т) и изменяться случайным
образом от одной реализации к другой .
Наиболее простой статистической характеристикой перечисленных случай -
ных величин являются их средние значения (математические ожидания).
Рассмотрим сначала среднее число положительных выбросов случайного
процесса
(
)
t
ξ
за уровень
0
u в единицу времени . Будем считать случайный про-
цесс
(
)
t
ξ
и его производную
(
)
t
ξ
′
непрерывными в среднеквадратическом функ -
циями времени . Тогда среднее число положительных выбросов за уровень
0
u на
интервале времени
[
]
T,0
может быть определено по формуле
() ()
∫∫
∞
++
==
T
dytyuWdtnTuN
0
0
00
,,, , (2.1)
где
(
)
tyxW ,, — совместная плотность вероятности случайного процесса
(
)
t
ξ
и
его производной
(
)
t
ξ
′
в один и тот же момент времени t, т.е .
()
(
)
yx
tyxF
tyxW
∂∂
∂
=
,,
,,
2
,
(
)
(
)
(
)
{
}
ytxtPtyxF
<
′
<
=
ξ
ξ
,,, .
Если случайный процесс
(
)
t
ξ
является стационарным, то
(
)
(
)
yxWtyxW ,,,
=
и
внутрениий интеграл в выражении (2.1) не зависит от времени . Поэтому для ста-
ционарных случайных процессов среднее число положительный выбросов за уро-
вень
0
u в единицу времени определяется как
()
(
)
()
∫
∞
+
+
==
0
0
0
01
,
,
dyyuyW
T
TuN
uN . (2.2)
Как следует из (2.1) и (2.2) для расчёта среднего числа выбросов, необходимо
знать совместную плотность вероятности
(
)
tyxW ,, для самого процесса
(
)
t
ξ
и его
производной
(
)
t
ξ
′
в совпадающие моменты времени . Эта совместная плотность
вероятности может быть вычислена для достаточно большого числа случайных
процессов. Рассмотрим здесь случай гауссовского стационарного случайного
процесса
(
)
t
ξ
с нулевым математическим ожиданием и функцией корреляции
(
)
(
)
τστ
ξξ
RK
2
= . Как известно , стационарный случайный процесс и его произ-
водная в совпадающие моменты времени некоррелированы , а при гауссовском
распределении – статистически независимы . Следовательно , в этом случае
(
)
(
)
(
)
yWxWyxW
1
1
~
, = , (2.3)
где
(
)
xW
1
и
(
)
yW
1
~
— одномерные гауссовские плотности вероятности с нулевыми
математическими ожиданиями и дисперсиями
2
σ
и
(
)
0
ξ
K
′
′
−
соответственно .
Подставляя (2.3) в (2.2) и выполняя интегрирование, получаем
() ()
−
′′
−=
+
2
2
0
01
2
exp0
2
1
σ
π
ξ
u
RuN , (2.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
