ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
где
(
)
(
)
[
]
0
22
0
=
=
′′
τ
ξξ
ττ dRdR .
В практических приложениях часто удобно рассчитывать величину
(
)
0
1
uN
+
через спектральную плотность
(
)
ω
ξ
K
процесса
(
)
t
ξ
. Представляя
(
)
ω
ξ
K
как Фу-
рье преобразование от
(
)
τ
ξ
K , нетрудно получить, что
() ()
∫
∞
∞−
=
′′
− ωωω
πσ
ξξ
dKR
2
2
2
1
0
или вводя понятие физической спектральной плотности
()
(
)
<
≥
=
,0 ,0
,0 ,22
f
ffK
fG
π
ξ
ξ
имеем
() ()
∫
∞
=
′′
−
0
2
2
2
4
0 dffGfR
ξξ
σ
π
. (2.5)
Подставляя (2.5) в (2.6), находим
()
()
2
1
0
2
2
2
2
0
0
2
exp
−=
∫
∞
+
df
fG
f
u
un
σσ
ξ
ξ
. (2.6)
Согласно (2.6) среднее число положительных выбросов за уровень
0
u в единицу
времени зависит от нормированного порога
σ
0
u
и от параметров нормирован-
ного энергетического спектра
(
)
2
σ
ξ
fG
случайного процесса
(
)
t
ξ
.
Определим далее среднее значение длительности выбросов и среднюю вели -
чину интервала времени между выбросами случайного процесса
(
)
t
ξ
. Эти стати -
стические характеристики выбросов наиболее просто находятся, когда
(
)
t
ξ
– эр -
годический случайный процесс. Согласно эргодическому свойству, относитель-
ное время пребывания реализации такого случайного процесса над уровнем
0
u
за время Т при неограгиченном увеличении Т стремится к вероятности
(
)
[
]
(
)
0
0
1 uFutP
−
=
>
ξ
, (2.7)
где
(
)
xF – одномерная функция распределения процесса
(
)
t
ξ
.
Суммарное время пребывания реализации
(
)
tx
эргодического процесса
(
)
ξ
t
над уровнем
u
0
асимптотически с увеличением Т приближается к
(
)
[
]
TuF
0
1
−
.
Кроме того, за достаточно длительное время Т общее число интервалов, на кото -
рых
(
)
0
utx
>
, равно среднему числу положительных выбросов за это время, то
есть равно
(
)
TuN
0
1
+
. Следовательно , средняя длительность положительного вы -
броса эргодического случайного процесса за уровень
u
0
может быть определена
как
()
(
)
()
0
1
0
0
1
uN
uF
u
+
−
=τ . (2.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
