ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ (О Г О)
Из всего разнообразия геометрических образов, входящих в состав
предметов можно выделить основные: точку, линию, поверхность и про-
странственную фигуру (тело). Прямую линию будем рассматривать как
частный случай линии, а плоскость – как частный случай поверхности.
1.1 Точка. Линии.
Точка по Евклиду, это то, что не имеет ни длины, ни ширины, ни
толщины (высоты). Точку можно определить, как результат пересечения
двух линий или трех плоскостей (вершина многогранника).
Траектория непрерывно движущейся точки в пространстве называет-
ся линией, (рис.5) Если точка движется по
определенному закону, получается законо-
мерная линия – окружность, эллипс, парабо-
ла, гипербола, синусоида, винтовая линия и
др. Закономерные и незакономерные линии
можно подразделить на плоские и пространственные. У плоской линии
все точки принадлежат одной плоскости (прямая, окружность, эллипс,
гипербола и др.). Одной из характеристик линии является так называе-
мый «порядок» линии. В математике порядок определяется степенью
уравнения, которым можно задать линию. В геометрии порядок опреде-
ляется максимальным количеством точек, полученных при пересечении
с плоскостью (точки могут быть действительными и мнимыми (беско-
нечно удаленными)). Прямая линия пересекается с плоскостью в одной
точке – значит она первого порядка, окружность, эллипс, парабола и др.
– второго порядка.
Особые точки на плоской кривой линии.
Плоская кривая линия в каждой точке имеет касательную и нормаль.
Касательная (t) – это предельное положение секущей, а нормаль (n) –
перпендикуляр к ней в точке касания (M) (рис. 6). Дугу кривой, имею-
щую в каждой точке определенную касательную и не имеющую особых
точек, называют гладкой (рис. 6, а). Точки М
1
, М
2
и М – обыкновенные
точки. Остальные точки, изображенные на рис. 6 – особые.
Рис. 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
