Начертательная геометрия. Троицкая Н.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

11
Плоские кривые второго порядка.
Рассмотрим подробнее изображения плоских кривых второго по-
рядка.
Эллипс – плоская кривая, (рис. 7) сумма расстояний любой из
точек (М) которой до фокусов F и F
1
– величина постоянная, т.е.
[МF] + [МF
1
Парабола ,– плоская кривая, любая точка М которой одинаково
удаленна от фокуса F и
директрисы d, [МN] =
[МF] (рис. 8). Расстоя-
ние р называется пара-
метром параболы, ко-
торая имеет одну ось
симметрии и одну не-
собственную точку.
Это значит, что ее вет-
ви стремятся к парал-
лельности с удалением
от вершины О. Если в
фокусе поместить источник света, то лучи, попадающие на параболу, от-
разятся пучком прямых, параллельных оси симметрии. Это свойство па-
раболы находит широкое применение в оптике. Чтобы провести каса-
] = 2а, [АВ] = 2а – большая ось, [СD] = 2b – малая ось.
Большая и малая оси эллипса являются
осями симметрии. Эллипс имеет и цен-
тральную симметрию: любой, проходя-
щий через центр диаметр, делится попо-
лам. Кроме того, для любого диаметра
существует сопряженный диаметр, кото-
рый делит все параллельные первому
хорды пополам. На рис. 7 [М N] и [1 2] сопряженные диаметры. Хорды
[3 4] и [А 5], параллельные [М N] делятся при пересечении с диаметром
[1 2] пополам. Если провести хорды параллельно диаметру [1 2], они то-
же разделятся пополам диаметром [М N]. Касательная в любой точке эл-
липса перпендикулярна биссектрисе угла, соединяющего её с фокусами
(на рисунке не показано), а сама биссектриса является нормалью.
1
2
3
M
F
M
N
d
O
1
12/ p 12/ p
p
b
2
M
A
F
F
1
O
A
1
Рис. 1.8 Рис.1.9
Рис. 8
Рис. 9
A
B
C
D
M
O
a
b
F
F
1
N
1
2
3
4
5
Рис. 1.7
Рис. 7

Страницы