Линейные колебания и волны. Трубецков Д.И - 420 стр.

UptoLike

Рубрика: 

420
Рис. 17.6. К определению радиуса кривизны луча в неод-
нородной среде.
В качестве второго примера упомянем тропосферную рефракцию,
которая возникает при распространении ультракоротких волн в тропо-
сфере Земли [12]. Тропосфера это нижняя часть атмосферы Земли,
она простирается до высот 10–12 километров и вмещает в себя примерно
80 % массы воздуха. Диэлектрическая проницаемость воздуха атмосфе-
ры очень близка к единице. Вблизи земной поверхности в среднем n
1 3,25·10
4
и с увеличением высоты она постепенно уменьшается со
средней скоростью dn/dz 4·10
5
км
1
.
Несмотря на столь малые отклонения показателя преломления от еди-
ницы, рефракция в тропосфере оказывается заметной благодаря тому,
что радиус кривизны радиолуча сравним с радиусом Земли. Рассмотрим
участок луча, показанный на рис. 17.6. Радиус кривизны можно опре-
делить, используя формулу (17.15b). Прежде всего отметим, чт о вектор
dl/ds перпендикулярен вектору l, так как l · l = 1. Из (17.15b) следует,
что векторы n/n, l и dl/ds принадлежат одной плоскости, также, к ак
и вписанная в точке A в траекторию луча окружность, радиус которой
равен R. При смещении точки наблюдения из A в B, параметр s уве-
личивается на dS = Rα, а конец вектора l перемещается на величину
l = |l|α = α. Поэтому |dl| = R
1
. Используя формулу векторного
анализа [A, [B, C]] = B(A · C) C(A · B), уравнение (17.15b) можно
представить в виде
dl
ds
=
l,
n
n
, l

. (17.29)