Составители:
Рубрика:
418
Рис. 17.4. Искривление луча в слоисто-неоднородной среде.
При своем распространении, луч поворачивается таким образом, чтобы
величина n(z) cos θ(z) оставалась постоянной.
Вместо интегрирования второго уравнения в (17.25), воспользуемся
соотношением p
2
x
+ p
2
z
= n
2
(z), тогда p
z
(z) = ±
p
n
2
(z) − n
2
(0) cos
2
θ
0
.
Знак плюс соответствует восходящему, а знак м инус — нисходящему
участку луча. Используя эти выражения в первом уравнении системы
(17.17), расписанном по координатам, получаем
dx
dτ
= n(0) cos θ
0
,
dz
dτ
= ±
p
n
2
(z) − n
2
(0) cos
2
θ
0
. (17.27)
Легко видеть, что уравнения (17.25) и (17.27) идентичны уравнениям дви-
жения частицы единичной массы, брошенной под углом θ
0
к горизонту
c начальной скоростью n(0) в вертикально направленном потенциальном
поле U(z) = −n
2
(z)/2. Исходя из этой механической аналогии сразу
можно утверждать, что если показатель преломления увеличивает ся с
высотой, то луч изгибается вверх и, напротив, если показатель прелом-
ления уменьшается с высотой, луч изгибается вниз, как это показано
на рис. 17.4. В любом случае луч поворачивается в сторону увеличения
показателя преломления.
Предположим, что n
0
(z) < 0 для всех z > 0 и уравнение n(z) =
= n(0) cos θ
0
имеет действительный корень z
c
. Тогда из формулы (17.26)
следует, что в плоскости z = z
c
угол наклона луча равен нулю, то есть
он параллелен оси x. После прохождения этой точки начинается нис-
ходящий участок луча. Плоскость z = z
c
, которой касаются все лучи,
имеющие одинаковый наклон θ
0
в начальной плоскости, является каусти-
кой (см. рис. 17.5,а). В неоднородной среде каустика может образовать-
ся и в том случае, если начальный волновой фронт является выпуклым
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 416
- 417
- 418
- 419
- 420
- …
- следующая ›
- последняя »
