Составители:
Рубрика:
417
Рис. 17.3. Изменение ориентации сечения лучевой трубки
при касании каустики
где m — число касания каустик при прохождении луча от точки r
0
до
точки наблюдения r. Происхождение фазового сдвига связано с эффек-
тами дифракции и его величина може т быть найдена при анализе точно-
го решения волнового уравнения вблизи каустики. Для случая слоисто-
неоднородной среды это будет сделано в параграфе § 4. Качественно про-
исхождение фазового множителя можно понять, обратившись к рис. 17.3.
Из него видно, что после касания каустики элемент dσ сечения луче-
вой трубки меняет ориентацию, поэтому вместо соотношения (17.22) фор-
мально следует записать I
0
dσ
0
= −I dσ. При извлечении корня из этого
соотношения в формуле (17.23) появляется дополнительный множитель
exp(−iπ/2) перед амплитудой.
Если среда неоднородная, каустика может появиться и в случае плос-
кого или выпуклого начального фронта волны. Рассмотрим в качестве
важного примера слоисто-неоднородную среду, в которой пока затель пре-
лом ления зависит только от одной из координат, например от z, т.е. по-
ложим n = n(z). Лучи в этом случае целиком лежат в одной плоскости,
которую выберем в качестве плоскости xz. Форму лучей получим, ис-
пользуя второе из уравнений (17.17). Расписанное по координатам, оно
приводит к соотношениям
dp
x
dτ
= 0 ,
dp
z
dτ
= n(z)n
0
(z) . (17.25)
Интегрируя первое уравнение, имеем
p
x
= n(z) cos θ(z) = n(0) cos θ
0
= const , (17.26)
где n(z) и θ(z) — значение показателя преломления и угол наклона луча
к оси x в точке c вертикальной координатой z. Уравнение (17.26) яв-
ляется обобщением закона Снеллиуса для слоисто-неоднородной среды.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 415
- 416
- 417
- 418
- 419
- …
- следующая ›
- последняя »
