Составители:
Рубрика:
416
Рис. 17.2. Образование каустики в однородной среде вбли-
зи вогнутого участка волнового фронта (а) и поведение
лучей вблизи каустики (б).
Существует две причины появления каустик. Первая имеет чисто гео-
метрическую природу. Предположим, что начальный волновой фронт име-
ет вогнутый участок, как это показано на рис. 17.2,а, а среда однородная.
Тогда л учи являются отрезками прямых и непосредственное построение
пока зывает, что вблизи вогнутого участка волнового фронта образуется
область, через каждую точку которой проходят три луча. Граница обла-
сти является огибающей семейства лучей — это и есть каустика. На рис.
17.2,б в увеличенном масштабе показан участок каустики и поведение
лучей вблизи него. Из рисунка видно, что в точке касания сечение луче-
вой трубки обращается в нуль и в соответствии с формулой (17.23) это
означает, что на каустике амплитуда поля стремится к бесконечности.
На самом деле в точном решении уравнения (17.1) бесконечности по-
явиться не может. Противоречие объясняется тем, что вблизи каустики
нарушается условие применимости геометрической оптики, и в этой обла-
сти необходимо учитывать дифракционные явления, описывающие про-
сачивание поля за каустику [1, 10]
Хотя близи каустики решение в форме u = A
0
exp(−ikψ) оказывается
неприменимым, после ее прохождения им снова можно пользоваться. При
этом, однако, следует учитывать так называемое “правило сдвига фазы”,
состоящее в том, что после касания каустики поле вдоль луча приобретает
дополнительный сдвиг фазы, равный −π/2. Полное выражение для поля
с учетом этого правила имеет вид
u(r) = A
0
(r
0
)
s
n(r
0
)
n(r)
dσ
0
dσ
exp(−ikψ − iπm/2) , (17.24)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 414
- 415
- 416
- 417
- 418
- …
- следующая ›
- последняя »
