Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76
1
,
011
1
1
0
11
,
011
0111
ph
e
q
p
ph
p
p
p
e
q
αλ αβ
αλαβ
σ
σσσ
−
=++
−
=−+
Аналогично, при z = H получаем
()
1
11 2
,
11 2
1
()
1
11 2
11 2
,
11 2
11 1 2
pHh
pH pH p H
e
qeee
p
pHh
pp p
p
HpH pH
e
qeee
λαβα
λαβα
σσ σ σ
−−
−− −
++=
−−
−−
−−+=−
Коэффициент α
1
равен
2( )
11
(1 )
01 12
1
2
1
1
(1 )
01 12
p
hpHh
ke ke
q
pH
p
kke
λ
α
−
−−
−
=
−
+
.
При σ
0
= 0
01
k
= –1, поэтому
2( )
11
(1 )
12
1
2
1
1
(1 )
12
p
hpHh
eke
q
pH
p
ke
λ
α
−
−−
−
=−
−
−
.
Когда σ
1
= σ
2
, k
12
= 0, выражение для α
1
должно совпадать с соответствующим
коэффициентом однородного полупространства:
1
101
1
p
h
q
ke
p
λ
α
−
=
,
2( ) 2
11
10
1
112
2
1
1
1
01 12
Hh p H
eke
ph
q
ke
pH
p
kke
λ
β
−
−−
+
−
=−
−
+
.
При σ
0
= 0
01
k
= –1, поэтому
22()
11
1
112
2
1
1
1
12
p
HpHh
ph
qee
ke
pH
p
ke
λ
β
−
−−
−
−
=
−
−
.
Когда σ
1
= σ
2
, k
12
= 0 и β
1
= 0. Можно убедиться, что
0
0
α
=
. Подстановка
1
α
и
1
β
в (2.1.3.8) дает
2( )
11
(1 )
||
12
11
[
1
2
0
1
1
1
12
ph p H h
eke
ph z pz
Aq e e
z
pH
p
ke
λ
−
−−
−
∞
−− −
=− +
∫
−
−
                                     −p h
                                   e 1
                            α0 = qλ p     +α + β ,
                                               1 1
                                       1
                            
                               p         −p h    p     p
                                 0      e   1
                            α     = qλ        −α 1 + β 1 ,
                             0σ          σ      1σ    1σ
                                0         1        1    1
Аналогично, при z = H получаем
                − p ( H −h )
               e 1                    −p H          −p H            −p H
            qλ                 + α   e    1 + β e 1 =α e 2 ,
                      p           1               1             2
                       1
          
                   − p ( H −h )        p −p H              p pH                 p −p H
                  e    1
          −qλ                   − α 1 e 1 + β 1 e 1 = −α 2 e 2 ,
                       σ            1σ                  1σ                   2σ
                         1               1                  1                     2
Коэффициент α1 равен
                                             −p h            −2 p ( H − h )
                                      k    e   1 (1 − k e        1          )
                                 qλ 01                  12
                           α =                                                .
                             1 p                            −2 p H
                                   1         (1 + k k e         1 )
                                                   01 12
При σ0 = 0 k = –1, поэтому
              01
                                            −p h             −2 p ( H −h)
                                          e    1 (1 − k e        1          )
                                     qλ                 12
                             α =−                                             .
                              1       p                     −2 p H
                                        1        (1 − k e       1 )
                                                       12
Когда σ1 = σ2, k12 = 0, выражение для α1 должно совпадать с соответствующим
коэффициентом однородного полупространства:
                                                            −2 p ( H −h)            − p 2H 
                                                           e     1           +k e 1 
              qλ         −p h             qλ        − p h                       10
       α = k e              1 , β =− k e               1                                     .
         1 p 01                   1        p 12                                 −2 p H
                1                           1                    1+ k k e            1
                                                                      01 12
При σ0 = 0 k = –1, поэтому
                01
                                                   −2 p H −2 p ( H −h)
                               qλ         −p h e       1 −e         1
                         β = k e 1                                              .
                           1 p 12                              −2 p H
                                 1                    1− k e        1
                                                           12
Когда σ1 = σ2, k12 = 0 и β1 = 0. Можно убедиться, что α = 0 . Подстановка α и
                                                                       0                         1
β в (2.1.3.8) дает
 1
                                               −p h             −2 p ( H −h)
                       ∞ λ − p |h− z| e 1 (1 − k e                   1           ) −p z
             A = q ∫ [e           1         −               12                     e 1 +
               z1
                       0 p1                                    −2  p H
                                                     1− k e         1
                                                          12


                                                76

Страницы