Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 78 стр.

При z < h
                Iρ ∞       − p |h− z|
E (2) (r , z ) = 1 ∫ λ 2[e 1          +
  r1            4π 0
   − p ( h+ z )          −2 p ( H −h)             − p (h− z ) −2 p H −2 p ( H −h)
  e 1           (1 − k e     1         )+k e 1                 (e      1 −e        1       )
+                     12                    12                                               ]J ( λ r ) d λ.
                                               −2 p H                                          1
                                    (1 − k e          1 )
                                          12
Полагая z = 0, получим
                                                              −2 p ( H −h)
                               I ρ  ∞       − p  h   1 − k  e      1
                    (2)
                  E (r ,0) =      1      2
                                       λ e      1         12                  J (λr ) dλ .     (2.1.3.9)
                    r1          2π 0∫                            −2 p H
                                                                      1
                                                                               1
                                                        1− k e
                                                            12
На постоянном токе
                   (2)       I ρ ∞ 2 −λ h 1 − k e−2λ ( H −h)
                 E (r ,0) = 1 ∫ λ e                    12                 J (λr ) dλ .       (2.1.3.10)
                   r1         2π 0                   1 − k e−2λ H           1
                                                          12
Примем
                              ρ       E (2) (r , z )         E (2) (r ,0)
                                k := r1                    = r1           .                  (2.1.3.11)
                               ρ1      E (r , z )
                                         r1
                                                             E (r ,0)
                                                                r1
                                                     z =0
Палетка кажущихся сопротивлений приведена на рис. 2.16. На палетке видим,
что в ее средней части при ρ 2 / ρ1 > 1 кривые сильно дифференцированы и
имеют глубокие фиктивные минимумы, не отражающие распределение
сопротивлений в двухслойной модели среды.

Б. Диполь во втором слое (рис.2.17).

                                                         Очевидно, в этом случае можем
                                                         записать
                                                                  ∞  p z
                                                            A = ∫ α e 0 J ( λ r ) d λ , z < 0;
                                                              z0 0 0     0


                                                             ∞     −p z      +p z
                                                         A = ∫ (α e 1 + β e 1 ) J ( λ r ) d λ ,
                                                          z1     1         1      0
                                                             0
                                                                     0 < z < H.

                                                                 ∞     −p z
Рис. 2.17. Модель среды и источника                      A = A0 + ∫ α e 2 J ( λ r ) d λ , z>H.
                                                          z2  z2 0 2        0


       Здесь

                                                    78