Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 79 стр.

                                  −k R                   − p |z −h|
                     0      Iµ e 2            Iµ ∞ e 2
                    A =                     =        λ               J (λr ) dλ,
                     z 2 4π R                 4π 0∫         p          0
                                                              2
                   R := r 2 + ( z − h)2 , p = λ 2 + k 2 .
                                                2              2
При z = 0 из условий сопряжения следуют уравнения
                                  α = α + β ,
                                   0        1 1
                                          p           p         p
                                     α      0 = −α 1 + β 1 .
                                    0
                                          σ0        1σ        1σ
                                                      1         1
Аналогично, при z = H имеем
                                               − p (h − H )
               −p H           +p H            e 2                     −p H
           α  e    1    + β  e    1      = q λ                 + α    e     2 ,
           1               1                        p              2
                                                      2
          
                p −p H               p pH                − p (h − H )           p −p H
                                                        e    2
          −α 1 e 1 + β 1 e 1 = qλ                                        −α 2 e 2 .
           1σ                    1σ                         σ                2σ
                 1                     1                       2                 2
Из системы найдем
                                                                  −p H
                            − p (h− H )                  σ1k01e 1
              α = 2qλ e 2                                                               ,
                1                                                              −2 p H
                                            (σ p + p σ )(1 + k k e                 1 )
                                               1 2 1 2              10 12
                                                                      −p H
                            − p (h− H )               σ1(1 + k01)e 1
              α = 2qλ e 2                                                               ,
                0                                                              −2 p H
                                            (σ p + p σ )(1 + k k e                  1 )
                                               1 2 1 2               10 12
                                                             − p (h− H )
                             −p H            +p H          e    2               +p H
                α = (α e 1 + β e 1 − qλ                                      )e 2 .
                  2       1               1                       p
                                                                    2
На основании тождеств
                                       2σ p                          2σ p
                     1+ k =               1 2 , 1− k =                    2 1
                          12 σ p + p σ                    12 σ p + p σ
                                  1 2 1 2                          1 2 1 2
имеем
                                 − p (h − H )                            −2 p H
                                      2            p  H   k    + k     e      1
                            qλ e                    2      12      01
                     α =                         e                                 .
                       2              p                                  −2 p H
                                        2                 1+ k k e            1
                                                              10 12
Выражения для коэффициентов могут быть записаны в несколько ином виде
                                      − p (h− H ) (1 + k )e− p1H
                                qλ e 2                       12
                         β =                                                   ,
                           1              p                        −2 p H
                                           2         1+ k k e             1
                                                          10 12


                                             79