Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 80 стр.

                                     − p (h− H ) (1 + k )k e− p1H
                                    qλ e2              12 01
                           α =                                      ,                    (2.1.3.12)
                            1           p                   −2 p H
                                         2        1+ k k e      1
                                                      10 12
                               − p (h− H ) (1 + k )(1 + k )e− p1H
                           qλ e 2                12      01
                       α =                                         .
                        0         p                       −2 p H
                                   2          1+ k k e        1
                                                   10 12
При σ1 = σ2
                           −p h                 −p h                     −p h
                     qλ e 2                 qλ e 1                 qλ e 1
                α =              k ,α =               k , β =                   .          (2.1.3.13)
                  2        p      01 1          p       01 1            p
                             2                   1                       1
Вектор-потенциал в первом слое равен
                                               −p z +p z −p H
         I ρ ∞ λ e− p2 (h− H ) (1 + k )(k e 1 + e 1 )e 1
  A = 1∫                             12 01                               J ( λ r ) d λ , (2.1.3.14)
   z1 4π
              0       p                               −2 p H               0
                        2               (1 + k k e        1 )
                                              10 12
                                           0< z < H.
а во втором
                                                  −2 p H                       
              I ρ ∞ λ  − p |h− z| k12 + k01e         1    − p  ( z + h− 2 H ) 
     A = 1∫                e   2    +                      e   2                 J 0 ( λ r ) d λ .
       z 2 4π 0 p                                −2 p H                        
                      2               1+ k k e         1
                                         10 12                                 
                                                z > H.
Электрическое поле в первом слое равно
                                                          −2 p z − p ( H − z )
             I ρ ∞ 2 − p (h− H ) p (1 + k )(1 − k e           1 )e 1
     E =        1   λ e      2        1      12        01                           J ( λ r ) d λ.
      r1 4π 0∫                      p                        −2 p H                  1
                                      2           1+ k k e        1
                                                      10 12

При H < z < h
                                           −2 p H                     
          I ρ ∞ 2  − p (h− z ) k12 + k01e     1   − p ( z + h− 2 H ) 
     E = 1 ∫ λ e 2             −                  e 2                  J 0 ( λ r ) d λ.
      r 2 4π 0                             −2 p H                      
                                  1+ k k e      1
                                    10 12                             


При z > h
                                          −2 p H                      
         I ρ ∞ 2  − p ( z −h) k12 + k01e     1   − p ( z + h − 2 H ) 
    E = − 1 ∫ λ e 2           −                  e 2                   J 0 ( λ r ) d λ.
     r2  4π 0                             −2 p H                       
                                 1+ k k e      1
                                   10 12                              


В частности, при z = 0 и σ0 = 0

                                                 80