Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

81
()
1
(1 )
()
2
1112
2
.
11
2
2
0
1
2
1
12
p
H
Ipke
phH
Ee Jrd
r
pH
p
ke
ρ
λ
λλ
π
−
+∞
−−
=
∫
−
−
2.1.4. Поле вертикального магнитного диполя
Поле вертикального магнитного диполя, приподнятого на высоту h над
землей, описывается одной компонентой
*
z
A
вектор-потенциала
*
A
, которая в
области с постоянными свойствами удовлетворяет уравнению
*2*
AkA
z
z
∆=
. (2.1.4.1)
где
:,Re0.ki k
ωµσ
=− >
Условия сопряжения на границах пластов для
*
z
A
имеют вид
*
1
*
[]0, 0
A
z
A
z
z
µ




∂
=
=
∂
. (2.1.4.2)
Примем
**
(,,) (,,) ( )
0
4
0
M
Arz a z J rd
zz
µ
ω
λω λ λ
π
∞
=
∫
, (2.1.4.3)
относительно
*
z
a
получают задачу
2*
2*
2
da
z
a
z
i
dz
η
=
(2.1.4.4)
где
222
,,kk i
mmmm
η
λωµσλ
=+ =−
-пространственная частота , с условиями
сопряжения на границах пластов
*
1
*
[]0, 0
da
z
a
z
dz
µ




=
(2.1.4.5)
и краевым условиям и условию на бесконечности
**
,0,
0
0
aaaz
zz
z
=
→→+∞
=
(2.1.4.6)
Здесь величина
0
a
должна учитывать присутствие источника в верхнем
полупространстве.
Частные случаи.
Пусть диполь находится в начале цилиндрической системы координат.
Запишем расчетные формулы для различных геоэлектрических моделей,
опираясь на известные решения и полученные здесь формулы. 
                                                         −p H
                   Iρ ∞    − p (h− H )       p (1 + k )e 1
               E = 1 ∫ λ 2e 2                 1      12
                                                        −2 p H 1 ( )
                                                               J λ r d λ.
                r1 2π 0                      p
                                              2 1− k e      1
                                                    12


2.1.4. Поле вертикального магнитного диполя

      Поле вертикального магнитного диполя, приподнятого на высоту h над
землей, описывается одной компонентой Az* вектор-потенциала A * , которая в
области с постоянными свойствами удовлетворяет уравнению
                             ∆A*z = k 2 A*z .                       (2.1.4.1)
где k := −iωµσ , Re k > 0.
Условия сопряжения на границах пластов для Az* имеют вид
                                         ∂A* 
                               *          1 z
                            [ Az ] = 0,         = 0.               (2.1.4.2)
                                         µ ∂z 
                                                    
Примем
                                               Mµ ∞ *
                             A*z (r , z, ω ) =         a (λ , z, ω ) J (λ r )d λ , (2.1.4.3)
                                                4π 0∫ z               0
относительно a *z получают задачу
                                       d 2a*z
                                               = η 2a*z                            (2.1.4.4)
                                        dz 2      i
где ηm = λ 2 + km  2 , k 2 = −iωµσ , λ -пространственная частота , с условиями
                        m              m
сопряжения на границах пластов

                                                da* 
                                                 1 z
                                   [a*z ] = 0,         =0                        (2.1.4.5)
                                                µ dz 
                                                    
и краевым условиям и условию на бесконечности
                       a*z     = a , a*z → 0, z → +∞      (2.1.4.6)
                           z =0 0
Здесь величина a должна учитывать присутствие источника в верхнем
                  0
полупространстве.

Частные случаи.

     Пусть диполь находится в начале цилиндрической системы координат.
Запишем расчетные формулы для различных геоэлектрических моделей,
опираясь на известные решения и полученные здесь формулы.


                                             81

Страницы